Estudando matemática para concursos? Confira neste post a prova (matemática e raciocínio lógico) resolvida e comentada do concurso para o Banco do Brasil realizado em 15/03/2015.

11 Observe a adição:

Sendo E e U dois algarismos não nulos e distintos, a soma E + U é igual a

(A) 13

(B) 14

(C) 15

(D) 16

(E) 17

Resolução

Observando a soma, podemos montar a seguinte equação:

U + U + 10E + U = 10U + E

10E + 3U = 10U + E

10E – E = 10U – 3U

9E = 7U

Comparando os dois lados da equação, sabendo que E e U são algarismos (0 a 9) diferentes, e analisando os fatores primos, como o lado direito tem um fator primo 7, o lado esquerdo também deverá ter, de onde temos E = 7, e como o lado esquerdo tem 2 fatores primos 3 (9), o lado direito também deverá ter, de onde temos U = 9. Temos:

7 + 9 = 16

Resposta: D

12 O número natural  é divisível por

(A) 6

(B) 10

(C) 14

(D) 22

(E) 26

Resolução

Colocando o fator comum em evidência:

Nota-se que só existem fatores primos 2 e 13, de onde podemos descartar todas as opções, exceto a letra E.

13 Aldo, Baldo e Caldo resolvem fazer um bolão para um concurso da Mega-Sena. Aldo contribui com 12 bilhetes, Baldo, com 15 bilhetes e Caldo, com 9 bilhetes. Eles combinaram que, se um dos bilhetes do bolão fosse sorteado, o prêmio seria dividido entre os três proporcionalmente à quantidade de bilhetes com que cada um contribuiu. Caldo também fez uma aposta fora do bolão e, na data do sorteio, houve 2 bilhetes ganhadores, sendo um deles o da aposta individual de Caldo, e o outro, um dos bilhetes do bolão. Qual a razão entre a quantia total que Caldo recebeu e a quantia que Baldo recebeu?
(A) 0,8
(B) 1,5
(C) 2
(D) 2,5
(E) 3

Resolução

No bolão, tivemos um total de 36 apostas.

Caldo recebeu:

1/2 do prêmio (aposta individual) + 1/2 do bolão, proporcional a 9/36 (bilhetes no bolão / total de bilhetes do bolão)

1/2 + 1/2 . 9/36 = 1/2 + 9/72 = 36/72 + 9/72 = 45/72 = 5/8

Baldo recebeu:

1/2 do bolão, proporcional a 15/36 (bilhetes no bolão / total de bilhetes do bolão)

1/2 . 15/36 = 15/72 = 5/24

A razão entre a quantia total que Caldo recebeu e a quantia que Baldo recebeu é:

14 Amanda e Belinha são amigas e possuem assinaturas de TV a cabo de empresas diferentes. A empresa de TV a cabo de Amanda dá descontos de 25% na compra dos ingressos de cinema de um shopping. A empresa de TV a cabo de Belinha dá desconto de 30% na compra de ingressos do mesmo cinema. O preço do ingresso de cinema, sem desconto, é de R$ 20,00. Em um passeio em família, Amanda compra 4 ingressos, e Belinha compra 5 ingressos de cinema no shopping, ambas utilizando-se dos descontos oferecidos por suas respectivas empresas de TV a cabo. Quantos reais Belinha gasta a mais que Amanda na compra dos ingressos?
(A) 10
(B) 15
(C) 20
(D) 25
(E) 30

Amanda:

4 ingressos x 20 reais = 80 reais

25% de 80 = 20 reais

Total: 80 – 20 = 60 reais

Belinha:

5 ingressos x 20 reais = 100 reais

30% de 100 = 30 reais

Total: 100 – 30 = 70

Diferença de 10 reais.

15 Em uma determinada agência bancária, para um cliente que chega entre 15 h e 16 h, a probabilidade de que o tempo de espera na fila para ser atendido seja menor ou igual a 15 min é de 80%. Considerando que quatro clientes tenham chegado na agência entre 15 h e 16 h, qual a probabilidade de que exatamente três desses clientes esperem mais de 15 min na fila?
(A) 0,64%
(B) 2,56%
(C) 30,72%
(D) 6,67%
(E) 10,24%

A probabilidade de exatamente 3 esperem mais de 15 minutos será:

4 x 20% x 20% x 20% x 80%

4 x 1/5 x 1/5 x 1/5 x 4/5 = 16/625 = 0,0256 = 2,56%

Obs: Utilizamos o 4 para considerarmos as 4 opções para o cliente que espera menos de 15 minutos.

16 Arthur contraiu um financiamento para a compra de um apartamento, cujo valor à vista é de 200 mil reais, no Sistema de Amortização Constante (SAC), a uma taxa de juros de 1% ao mês, com um prazo de 20 anos. Para reduzir o valor a ser financiado, ele dará uma entrada no valor de 50 mil reais na data da assinatura do contrato. As prestações começam um mês após a assinatura do contrato e são compostas de amortização, juros sobre o saldo devedor do mês anterior, seguro especial no valor de 75 reais mensais fixos no primeiro ano e despesa administrativa mensal fixa no valor de 25 reais. A partir dessas informações, o valor, em reais, da segunda prestação prevista na planilha de amortização desse financiamento, desconsiderando qualquer outro tipo de
reajuste no saldo devedor que não seja a taxa de juros do financiamento, é igual a
(A) 2.087,25
(B) 2.218,75
(C) 2.175,25
(D) 2.125,00
(E) 2.225,00

No SAC, o valor das parcelas é composto por capital + juros, onde o valor do capital é sempre igual:

150 mil (valor do financiamento) / 240 meses (prazo) = 625 reais

Já os juros, eles são cobrados sobre o saldo devedor. Na segunda parcela este é igual a:

150.000 – 625 = 149.375

Como a taxa de juros é de 1%:

149.375 x 1% = 1.493,75

Prestação total:

625 + 1493,75 = 2.118,75

Finalmente, somando-se 75,00 do seguro e 25,00 da despesa administrativa, temos uma prestação de 2.218,75.

17 Um microempresário precisa aumentar seu capital de giro e resolve antecipar 5 cheques de 10.000 reais cada um, todos com data de vencimento para dali a 3 meses. O gerente do banco informa que ele terá exatamente dois custos para realizar a antecipação, conforme descritos a seguir.
Custo 1 – Um desconto sobre o valor dos cheques a uma taxa de 4% ao mês. Esse desconto será diretamente proporcional ao valor dos cheques, ao tempo de antecipação e à taxa de desconto anunciados.
Custo 2 – Custos operacionais fixos de 500 reais para antecipações de até 100 mil reais.
Assim, comparando o valor de fato recebido pelo microempresário e o valor a ser pago após 3 meses (valor total dos cheques), o valor mais próximo da taxa efetiva mensal cobrada pelo banco, no regime de juros compostos, é de

(A) 5,2%
(B) 4,5%
(C) 4,7%
(D) 5,0%
(E) 4,3%

Calculando o valor dos descontos:

Custo 1:

50000 reais x 3 meses x 4% = 50000 x 3 x 0,04 = 6.000

Custo 2:

500

Custo total: 6500 reais

Sob outro ponto de vista, temos que o cliente pegou 43.500 e vai pagar 50.000 em 3 meses, a juros compostos de 4% ao mês.

18 Um grupo de analistas financeiros composto por 3 especialistas – X, Y e Z – possui a seguinte característica:
X e Y decidem corretamente com probabilidade de 80%, e Z decide corretamente em metade das vezes. Como as decisões são tomadas pela maioria, a probabilidade de o grupo tomar uma decisão correta é:
(A) 0,16
(B) 0,64
(C) 0,48
(D) 0,32
(E) 0,80

Probabilidade de acerto dos analistas:

X = 80% (20% de erro)

Y = 80% (20% de erro)

Z = 50% (50% de erro)

Como a maioria decide, vamos estudar os 4 casos onde a maioria decide pelo investimento:

Caso 1 – Os três decidem investir:

Probabilidade de acerto = 0,8(acerto) x 0,8(acerto) x 0,5(acerto) = 0,32

Caso 2 – X e Y decidem investir:

Probabilidade de acerto = 0,8(acerto) x0,8(acerto) x0,5(erro) = 0,32

Caso 3 – X e Z decidem investir:

Probabilidade de acerto = 0,8(acerto) x0,2(erro) x0,5(acerto) = 0,08

Caso 4 – Y e Z decidem investir:

Probabilidade de acerto = 0,2(erro) x0,8(acerto) x0,5(acerto) = 0,08

Total = 0,32 + 0,32 + 0,08 + 0,08 = 0,8

19 Uma conta de R$ 1.000,00 foi paga com atraso de 2 meses e 10 dias. Considere o mês comercial, isto é, com 30 dias; considere, também, que foi adotado o regime de capitalização composta para cobrar juros relativos aos 2 meses, e que, em seguida, aplicou-se o regime de capitalização simples para cobrar juros relativos aos 10 dias. Se a taxa de juros é de 3% ao mês, o juro cobrado foi de
(A) R$ 64,08
(B) R$ 79,17
(C) R$ 40,30
(D) R$ 71,51
(E) R$ 61,96

Mês 1:

Juros de 3% de 1000 = 30

Mês 2:

Juros de 3% de 1030 = 0,03.1030 = 30,9

Juros sobre 10 dias:

1% de 1060,90 = 10,61

Total = 30 + 30,9 + 10,61 = 71,51

20 Em um período no qual a inflação acumulada foi de 100%, R$ 10.000,00 ficaram guardados em um cofre, ou seja, não sofreram qualquer correção. Nessas condições, houve uma desvalorização dos R$ 10.000,00 de
(A) 1/4
(B) 1/2
(C) 2/3
(D) 3/4
(E) 1

Se a inflação foi de 100%, é notório que a desvalorização foi de 50% ou 1/2.

Podemos enxergar isso na fórmula de taxa real:

Veja no YouTube:

Comentários sobre a prova:

A prova deste final de semana pode ser resumida a matemática financeira, análise combinatória e probabilidade, e fatoração em números primos. Quem estudou esses três tópicos com certeza se deu bem. Pode-se dizer que a prova teve um nível bastante acessível. Vale destacar a questão 18, na minha opinião, a mais complicada, e a questão 19, pelo enunciado bastante confuso.

Boa sorte a todos!