Confira a prova resolvida do concurso público para Agente Penitenciário do Estado do Paraná (PR) realizado pela COPS em 2013.
1. Em 2012, o orçamento mensal de uma empresa para a compra de refeições era de R$ 100.000,00. Esse serviço era terceirizado e cada refeição tinha o custo unitário de R$ 5,00. Em 2013, houve um acréscimo de 5% no orçamento mensal das refeições e 20% no seu valor unitário.
Com base nessas informações e relativamente a um mês de 30 dias, considere as afirmativas a seguir.
I. Em 2012, a empresa pôde comprar 20.100 refeições por mês.
II. De 2012 para 2013 houve uma perda percentual de 15% de refeições por mês.
III. Em 2013, a empresa pode comprar 17.500 refeições por mês.
IV. De 2012 para 2013 houve uma perda de 2.500 refeições por mês.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
Em 2012:
Orçamento mensal: 100.000,00
Custo unitário: 5,00
Quantidade de refeições compradas por mês: 100000/5 = 20.000
Em 2013:
O orçamento aumentou 5%: 105.000,00
O custo unitário aumentou 20%: 6,00
Quantidade de refeições compradas por mês: 105000/6 = 17.500
Veja que a quantidade de refeições diminuiu 2.500. Vamos calcular percentualmente:
2500/20000 = 0,125 = 12,5%
Somente as afirmativas III e IV são corretas.
2. João necessita guiar um grupo de pessoas do ponto A ao ponto B por um terreno quadriculado, conforme figura a seguir.
O grupo só pode dar um passo de cada vez e encontra-se em fila indiana de frente para João que profere os seguintes comandos: frente, direita, frente, direita, frente, esquerda, frente, direita, frente, frente, frente, direita, direita, direita, direita, trás, trás, direita, direita, frente, frente.
Sabendo que frente e trás são caminhos verticais e direita e esquerda são caminhos horizontais, assinale a alternativa que corresponde, corretamente, às coordenadas com as quais João guia o grupo do ponto A ao ponto B.
Resposta: A
Basta acompanhar os passos dados por João.
Dica: fica mais fácil se trocarmos frente por sobe e trás por desce.
3. José está cronometrando o tempo de corrida de João, Pedro e Carlos. João corre 300 m em 30 s; Pedro, no mesmo percurso, é 5 s mais rápido que João, e Carlos corre 1/3 da distância percorrida por Pedro, utilizando para isso o mesmo tempo que ele. Com base nessas informações, considere as afirmativas a seguir.
I. João corre, em média, 10 m/s.
II. Pedro corre, em média, 2 m/s a mais que João.
III. Carlos corre 100 m em 25 s.
IV. Carlos corre mais que João.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
Como João corre 300 m em 30 s, então sua velocidade é de 300/30 = 10 m/s
Como Pedro, no mesmo percurso, é 5 s mais rápido que João, então ele corre 300 em 25 s, logo sua velocidade é de 300/25 = 12 m/s.
Como Carlos corre 1/3 da distância percorrida por Pedro, utilizando para isso o mesmo tempo que ele, então ele corre 100 m em 25 s, logo sua velocidade é de 100/25 = 4 m/s
Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
4. Leia a manchete a seguir.
Sete homens presos em cela de 2 metros quadrados…
Suponha que essa cela seja proporcional a um paralelepípedo reto de altura 2, 5 cm, cuja base é um
retângulo de 1 cm de largura por 2 cm de comprimento, conforme figura a seguir.
Supondo que cada preso tenha em média 1, 70 m de altura, 75 kg e aproximadamente 50 cm de ombro e que na cela não haja móveis e objetos, considere as afirmativas a seguir.
I. 1, 70 m está para 1, 7 cm, assim como 2 m está para 2 cm, assim como 1 m está para 1 cm.
II. É possível que todos os homens, ao mesmo tempo, fiquem deitados na horizontal com ventre e rosto voltados para cima, totalmente dentro da cela, um ao lado do outro.
III. Se uma cela qualquer, em formato retangular, possui 2m² de área, então, as únicas possibilidades de perímetros para os lados do retângulo são 1 m e 2 m.
IV. O perímetro dessa cela é de 6 m.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
Como a cela tem 2m² e é proporcional ao paralelepípedo, para que possamos achar suas medidas, podemos multiplicar todas as medidas do mesmo por 100.
Suas medidas serão:
altura: 2,5 meros
largura: 1 metro
comprimento: 2 metros
(I) Certo, repare que na nossa relação, 1 metro na cela equivale a 1 cm no paralelepípedo.
(II) Errado, o chão da cela é 2 x 1 metros
(III) Errado, existem infinitas possibilidades para celas de 2m² cuja soma dos lados sejam diferentes.
(IV) Certo, 2 + 2 + 1 + 1 = 6
5. Qual é o número a, positivo, que somado com seu inverso é igual a 1 somado com 7 vezes o inverso do número a?
a) −2
b) 1/3
c) 3/2
d) 2
e) 3
Vamos montar a equação:
a + 1/a = 1 + 7.1/a
(a² + 1)/a = (a + 7)/a
a² + 1 = a + 7
a² – a + 1 – 7 =0
a² – a – 6 = 0
Vamos resolver pelo método da soma e produto:
Soma = -b/a = -(-1)/1 = 1
Produto = c/a = -6/1 = -6
Daí concluímos que as raízes são -2 e 3.
A resposta é 3 pois a questão fala que a é positivo.
