Olá amante da matemática! Você sabe o que é um octógono? Veremos aqui a definição, propriedades e exemplos.
Bom estudo!
O que é um octógono?
Na geometria plana, octógono é um polígono com 8 lados, 8 ângulos internos e 8 ângulos externos.
Octógono regular
O octógono regular é aquele cujos 8 lados possuem a mesma medida, além de todos os ângulos internos congruentes.
Esta forma especial de octógono é a mais estudada pela geometria plana e servirá de base para o nosso estudo.
Ângulos do octógono regular
O octógono regular possui todos os ângulos internos iguais a 135° e todos os ângulos externos iguais a 45°.
Veja como são feitos os cálculos das medidas dos ângulos do octógono:
- Ângulo externo
Ae = 360° / n
Ae = 360° / 8
Ae = 45°
- Ângulo interno
Ai = 180° – Ae
Ai = 180° – 45°
Ai = 135°
Área do octógono regular
A fórmula matemática utilizada para calcular a área deste octógono é a seguinte:
Onde:
A = área do octógono
a = medida dos lados
Exemplo: Calcular a área de um octógono de lado igual a 1 cm.
A = 2.(1 + √2).a²
A = 2.(1 + √2).1²
A = 2.(1 + √2).1
A = 2 + √2 cm²
Número de diagonais do octógono regular
O octógono possui 20 diagonais e esta quantidade é calculada da seguinte forma:
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