Números Reais

Você conhece o conjunto dos números reais, as propriedades e aplicações? Veremos aqui tudo o que você precisa saber para se dar bem em provas, concursos e ENEM.

Bom estudo!

Definição

O conjunto dos números reais é representado pela letra R, e nada mais é do que a união entre o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais.

Veja que o conjunto R é formado pelos números que podem ser representados por uma fração (Q) e pelos números que não podem ser representados por uma fração (I).

Temos então que R = Q ∪ I

Vale recordar também que nenhum número pode ser racional e irracional ao mesmo tempo. Daí:

Q ∩ I = Ø

o conjunto dos numeros reais r

Na figura acima é fácil entender como é formado o conjunto dos números reais R. Nela observamos que N, Z, Q e I são subconjuntos de R.

Também temos alguns subconjuntos de R que valem a pena serem estudados:

  • Conjunto dos números reais não nulos:

R* = {x∈R | x≠0}

  • Conjunto dos números reais não negativos:

R+ = {x∈R | x≥0}

  • Conjunto dos números reais positivos:

R*+ = {x∈R | x>0}

  • Conjunto dos números reais não positivos:

R* = {x∈R | x≤0}

  • Conjunto dos números reais negativos:

R* = {x∈R | x<0}

A representação geométrica dos números reais.

Veja na reta numerada, onde incluímos alguns dos infinitos números reais. Nota-se que existem números naturais, inteiros, racionais e irracionais.

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Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

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