NEGAÇÃO DE TODO, NENHUM E ALGUM

Estudando raciocínio lógico para concursos? Confira aqui a negação de proposições lógicas que possuem as expressões todo, nenhum e algum.

Trata-se de um dos tópicos de raciocínio lógico que mais geram dúvidas entre os candidatos.

Bom estudo!

 

 

NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO

Recapitulando, a negação de uma proposição p qualquer é uma outra proposição cujo valor lógico é contrário a anterior.

 

Exemplo 1:

p: A capital do Brasil é Brasília. (V)

Se a proposição abaixo possui valor V, então a negação deve possuir valor F.

¬p: A capital do Brasil não é Brasília. (F)

 

Exemplo 2:

q: O dobro de 3 é igual a 5. (F)

¬q: O dobro de 3 não é igual a 5. (V)

 

Normalmente não é uma tarefa difícil negar este tipo de proposição. Veremos agora como negar as proposições do tipo:

  • Todo professor ganha pouco.
  • Nenhum político é honesto.
  • Algum aluno entende matemática.

 

 

NEGAÇÃO DE “TODO”

Analisaremos a proposição “Todo professor ganha pouco”.

A maioria dos estudantes que estão iniciando no Raciocínio Lógico tende a negar dizendo que “Nenhum professor ganha pouco”. Mas não está certo.

Não é necessário ser tão radical. Basta dizermos que existe algum professor que não ganha pouco.

E existem várias formas de dizer isto. Veja:

 

p: Todo professor ganha pouco

¬p: Pelo menos um professor não ganha pouco

¬p: Existe professor que não ganha pouco

¬p: Algum professor não ganha pouco

 

 

NEGAÇÃO DE “NENHUM”

Analisaremos agora a proposição “Nenhum político é honesto”. Lembrando que o nosso objetivo é o raciocínio lógico e a frase foi escolhida ao acaso, não condizendo com a realidade rs.

Da mesma forma, ao negar proposições com a expressão “nenhum”, não devemos utilizar a expressão “todos”.

O correto é dizer que existe ao menos um político honesto.

Veja as variações:

 

p: Nenhum político é honesto

¬p: Algum político é honesto

¬p: Pelo menos um político é honesto

¬p: Existe político honesto

 

 

NEGAÇÃO DE “ALGUM”

Vejamos agora a proposição “Algum aluno entende matemática”.

Temos agora um caso diferente. A afirmação diz que existe algum aluno que entende matemática. Para Negar afirmações do tipo é necessário ser radical, dizendo que nenhum aluno entende matemática.

 

p: Algum aluno entende matemática

¬p: Nenhum aluno entende matemática

¬p: Todo aluno não entende matemática

¬p: Não existe aluno que entende matemática

 

 

Entendeu como é a negação de proposições com Todo, Nenhum e Algum?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

2 comments

  1. ARTUR SILVEIRA

    Para mim, esse é o melhor site para aprender matemática e RL. Para ter idéia, já vai para dois anos estudando para o TJ SP e só agora entendi de fato esse Raciocínio Lógico! Parabéns!!

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