Estudando matemática para concursos? Nesta página falaremos sobre o famoso MMC, que significa mínimo múltiplo comum.
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Bom estudo!
DEFINIÇÃO
O mmc está diretamente ligado a ideia dos múltiplos de um número, e como o próprio nome diz, busca-se calcular o menor múltiplo comum a dois ou mais números.
Observação: O mmc de dois (ou mais) números primos é sempre o produto entre eles.
Exemplo 1. Descobrir o mmc de 2 e 3.
Para descobrirmos o mmc de 2 e 3, o primeiro passo é listar os múltiplos de cada um deles:
- Múltiplos de 2:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24…
- Múltiplos de 3:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30…
Como sabemos, existe uma infinidade de múltiplos de 2 e 3, o que é irrelevante para nós, considerando que queremos descobrir o menor.
Listando os múltiplos comuns a 2 e 3:
6, 12, 18, 24…
Como o menor múltiplo é o número 6, temos que:
mmc(2,3) = 6
Exemplo 2. Descobrir o mmc de 3 e 5.
- Múltiplos de 3:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30…
- Múltiplos de 5:
5, 10, 15, 20, 25, 30…
- Múltiplos comuns a 3 e 5:
15, 30…
Conclusão: O mmc de 3 e 5 é o número 15.
mmc(3, 5) = 15
Exemplo 3. Descobrir o mmc de 2 e 4.
- Múltiplos de 2:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16…
- Múltiplos de 4:
4, 8, 12, 16…
- Múltiplos comuns a 2 e 4:
4, 8, 12, 16…
Conclusão: O mmc de 2 e 4 é 0 próprio 4.
mmc(2,4) = 4
Exemplo 4. Descobrir o mmc de 3, 6 e 8.
- Múltiplos de 3:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48…
- Múltiplos de 6:
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54…
- Múltiplos de 8:
8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64…
- Múltiplos comuns a 3, 6 e 8:
24, 48…
Conclusão: O mmc de 3, 6 e 8 é o número 24.
mmc(3,6,8) = 24
CALCULANDO O MMC PELA DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS
Você já deve ter notado que calcular o mmc de dois números grandes não deve ser fácil. Veremos agora uma maneira mais simples de calcular o mmc de dois ou mais números sem a necessidade de listar os múltiplos até que se encontre um em comum.
O algoritmo é o mesmo da fatoração, a única mudança é que os números serão decompostos ao mesmo tempo. Utilizaremos um exemplo para facilitar o entendimento.
Exemplo 5. Calcular o mmc de 50 e 75.
Os dois números devem ficar à esquerda da reta vertical.
O primeiro primo que divide pelo menos um dos números é o 2.
50 / 2 = 25
75 não é divisível por 2
O próximo número primo que divide 25 ou 75 é o 3.
25 não é divisível por 3
75 / 3 = 25
O próximo número primo que divide o 25 é o 5.
Chegamos ao nosso objetivo inicial que era efetuar divisões sucessivas até encontrar o resultado igual a 1.
Para finalizar, o mmc de 50 e 75 é o produto dos números primos que aparecem em vermelho.
mmc(50,75) = 2.3.5.5 = 150
Exemplo 6. Calcular o mmc de 30, 40 e 50.
mmc(30,40,50) = 2.2.2.3.5.5 = 600
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