Olá amantes da matemática! Veremos nesta página como é feita a resolução de inequações do 1º (primeiro) grau.

Para o estudo deste conteúdo, é interessante que o aluno tenha conhecimento prévio acerca de função afim e equações do primeiro grau.

Bons estudos!

Relembrando as equações do 1° grau

Na resolução de equações do primeiro grau, buscamos o valor de x, de modo que a igualdade seja verdadeira.

Veja:

x + 2 = 7

Nota-se que a solução da equação é x = 5, pois ao substituirmos x por 5, a igualdade é verdadeira.

Inequações do 1° grau

As inequações são expressões matemáticas que expressam uma desigualdade, ou seja, ao invés do símbolo de igualdade (=), utilizamos outros sinais.

Veja:

> (maior)

< (menor)

≥ (maior ou igual)

≤ (menor ou igual)

Já o termo “do 1º grau”, refere-se ao grau da incógnita, que neste caso, tem grau 1.

Exempos:

2x + 4 > x – 9

x – 4 < -3x + 12

3x – 8 ≥ 2 – x

2(x – 4) ≤ 10

Resolução do primeiro exemplo

2x + 4 > x – 9

Neste exemplo, o objetivo é descobrir os valores de x que fazem com que o lado esquerdo seja maior do que o lado direito.

Diferentemente de uma equação, em uma inequação teremos uma infinidade de valores que tornam a desigualdade verdadeira.

A resolução é bem parecida com a resolução de equações do primeiro grau:

2x + 4 > x – 9

2x – x > – 9 – 4

x > – 13

Observe que os valores de x que tornam a inequação verdadeira são todos os números maiores que -13.

O conjunto solução é representado da seguinte forma:

S = {x∈R / x > -13}

Resolução do segundo exemplo

x – 4 < -3x + 12

x + 3x < 12 + 4

4x < 16

x < 16/4

x< 4

Veja que os valores de x que tornam a inequação verdadeira são todos os números menores que 4.

O conjunto solução é representado da seguinte forma:

S = {x∈R / x < 4}

Resolução do terceiro exemplo

3x – 8 ≥ 2 – x

3x + x ≥ 2 + 8

4x ≥ 10

x ≥ 10/4

x ≥ 5/2

Veja que os valores de x que tornam a inequação verdadeira são todos os números maiores ou iguais a 5/2.

O conjunto solução é representado da seguinte forma:

S = {x∈R / x ≥ 5/2}

Resolução do quarto exemplo

Este é com você. Deixaremos o quarto exemplo para que você possa aprender praticando. Não se esqueça de deixar seu comentário com a resposta ou com a sua dúvida, caso não consiga resolver.

Bons estudos!

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