Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre equações logarítmicas, todos retirados de provas de concursos, vestibulares e ENEM.
Bom estudo!
Questão 1 (UP). A solução da equação logarítmica abaixo na variável real x é um número
Resolução
Pela definição de logaritmos, temos:
x² = x + 6
x² – x – 6 = 0
Podemos resolver a equação do segundo grau pelo método da soma e produto:
S = -b/a = -(-1)/1 = 1
P = c/a = -6/1 = -6
Os dois números cuja soma é igual a 1 e o produto é igual a -6 são os números -2 e 3.
Como x representa a base do logaritmo, que deve ser maior que zero e diferente de 1, descartamos a solução -2.
Finalizando, 3 é um número primo.
Resposta: A
Questão 2 (UP). A solução da equação logarítmica log10 (x-4) = 2 é:
A) x = 6.
B) x = 10.
C) x = 50.
D) x = 100.
E) x = 104.
Resolução
Pela definição de logaritmos, temos:
10² = x – 4
100 = x – 4
x = 100 + 4
x = 104
Resposta: E
Questão 3 (CETREDE). Pode-se afirmar que o conjunto verdade da equação logarítmica log x + log (x+1) – log 6 = 0 é
A) {3}.
B) {2, –3}.
C) {2}.
D) {–2, 3}.
E) {2, 3}.
Resolução
Aplicando as propriedades de adição e subtração de logaritmos, temos:
log x + log (x+1) – log 6 = 0
log[ x.(x + 1) / 6 ] = 0
Pela definição de logaritmos:
x.(x + 1) / 6 = 100 = 1
x.(x + 1) / 6 = 1
x.(x + 1) = 6
x² + x – 6 = 0
Temos uma equação do segundo grau que pode ser resolvida através do método da soma e do produto:
S = -b/a = -1/1 = -1
P = c/a = -6/1 = -6
Os dois números cuja soma é igual a -1 e o produto é igual a -6 são -3 e 2. Como o logaritmando deve ser maior que zero, descartamos o -3.
Resposta: C
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