Procurando exercícios resolvidos sobre sequências numéricas?
Chegou ao site certo.
Confira uma seleção especial de questões comentadas sobre sequências numéricas, todas retiradas de concursos públicos realizados pelo país.
Bons estudos.
Questão 1. (BB 2012 – Cesgranrio). Uma sequência numérica infinita (e1, e2, e3,…, en,…) é tal que a soma dos n termos iniciais é igual a n² + 6n. O quarto termo dessa sequência é igual a
(A) 9
(B) 13
(C) 17
(D) 32
(E) 40
Resolução:
Calculando a soma dos 3 primeiros termos:
n² + 6n = 3² + 6.3 = 9 + 18 = 27
Calculando a soma dos 4 primeiros termos:
n² + 6n = 4² + 6.4 = 16 + 24 = 40
Logo, o quarto termo é 40 – 27 = 13
Resposta: B
Questão 2 (Banestes 2015). A senha de meu cofre é dada por uma sequência de seis números, todos menores que 100, que obedece a determinada lógica. Esqueci o terceiro número dessa sequência, mas lembro-me dos demais. São eles: {32, 27, __, 30, 38, 33}. Assim, qual o terceiro número da sequência?
a) 35
b) 31
c) 34
d) 40
e) 28
Resolução:
Analisando a sequência, é possível verificar que o número 35 pode ser inserido na terceira posição, utilizando a lógica:
Ora subtrai-se 5, ora soma-se 8…
Veja:
32 – 5 = 27
27 + 8 = 35
35 – 5 = 30
30 + 8 = 38
38 – 5 = 33
Resposta: A = 35
Questão 3 (IBGE 2016). Considere a sequência infinita IBGEGBIBGEGBIBGEG… A 2016ª e a 2017ª letras dessa sequência são, respectivamente:
(A) BG;
(B) GE;
(C) EG;
(D) GB;
(E) BI.
Resolução:
Perceba que a sequência sempre repete as 6 letras IBGEGB.
Dividindo 2016 por 6:
2016/6 = 336
Daí, a sequência se repetirá 336 vezes até a posição 2016.
De onde concluímos que a letra B ocupa a posição 2016 e a letra I ocupa a posição 2017.
Resposta: E
Questão 4 (TJ SP 2015). Observe a sequência de espaços identificados por letras
Cada espaço vazio deverá ser preenchido por um número inteiro e positivo, de modo que a soma dos números de três espaços consecutivos seja sempre igual a 15. Nessas condições, no espaço identificado pela letra g deverá ser escrito o número
(A) 6.
(B) 7.
(C) 3.
(D) 4.
(E) 5.
Resolução
Como a soma dos três espaços consecutivos é sempre 15, temos:
(1) 6 + b + c = 15
(2) b + c + d = 15
Fazendo (2) – (1):
b + c + d – 6 – b – c = 15 – 15
d – 6 = 0
d = 6
Agora que calculamos d, podemos utilizar o mesmo raciocínio para calcular g:
6 + e + f = 15
e + f + g = 15
Da mesma forma, temos que g = 6.
Resposta: A
Questão 5 (PM Maranhão 2012). Para tornar uma mensagem secreta, uma palavra foi codificada de acordo com as instruções a seguir:
I. Você deve substituir cada letra pelo número correspondente da tabela a seguir:
II. Se o número for múltiplo de 3, você deve subtrair duas unidades dele. Se não for, some uma unidade a ele;
III. Substitua cada novo número pela letra correspondente.
Por exemplo, a palavra PAULO corresponde à sequência 25-10-30-21-24, que após ser modificada será 26-11-28-19-22, formando a palavra codificada QBSJM.
A palavra EGJBO está codificada. Decodificando-a, você obtém
(A) DILAN.
(B) DENIS.
(C) CELSO.
(D) FHKCM.
(E) DFKCO.
Vamos fazer o inverso:
EGJBO corresponde a 14-16-19-11-24
Iremos analisar cada um desses números, sabendo que:
- se o número é do tipo múltiplo de três mais um, então ele era múltiplo de 3 e foram subtraídas duas unidades.
- se o número for múltiplo de três ou do tipo múltiplo de três mais dois, então foi somada uma unidade.
Veja o primeiro caso:
14 = 3.4 + 2
Estamos percorrendo o caminho inverso, e o nosso objetivo é descobrir se o número anterior foi subtraído em duas unidades, ou teve uma unidade adicionada.
Retiramos duas unidades quando o número é múltiplo de 3, ou seja, não pode ser o 16, pois não é múltiplo de 3.
Adicionamos uma unidade quando não é múltiplo de 3, ou seja, 13 não é múltiplo de 3, que somado a 1, temos o número resultante 14.
Da mesma forma, temos os demais casos:
16 = 3.5 + 1, logo o número era 18
19 = 3.6 + 1, logo o número era 21
11 = 3.3 + 2, logo o número era 10
24 = 3.8, logo o número era 23
13-18-21-10-23 corresponde a DILAN
Resposta: A
Questão 6 (PM PB – IBFC). Os números estão dispostos em sequência lógica 0, 5, 50, 5, 10, 45, 10, 15, 40, 15,… Nessas condições a soma entre os dois próximos números dessa sequência é:
a) 55
b) 50
c) 45
d) 60
Resolução
Os termos múltiplos de 3 são uma PG cujo primeiro termo é 50 e a razão é 5.
_, _, 50, _, _, 45, _, _, 40, _, _, 35, …
Os demais termos possuem uma repetição de múltiplos de 5, que aparecem duas vezes.
_, 5, _, 5, 10, _, 10, 15, _, 15, 20, _, 20, 25, _…
Veja a continuação da sequência:
0, 5, 50, 5, 10, 45, 10, 15, 40, 15, 20, 35, 20, 25, 30…
Soma dos dois próximos termos:
20 + 35 = 55
Resposta: A
Questão 7 (TRT 2 – SP). Na sequência (5, 7, 9, 11, 6, 8, 10, 12, 7, 9, 11, 13, 8, 10, 12, 14, 9, 11, 13, 15, 10, 12, 14, 16, 11, . . .), o número 15 aparece pela primeira vez na 20a posição e aparecerá pela última vez na posição de número
(A) 44
(B) 41
(C) 43
(D) 42
(E) 40
Resolução
Perceba que temos uma sequência “formada” por 4 sequências, cada uma representada de uma cor diferente.
5, 7, 9, 11, 6, 8, 10, 12, 7, 9, 11, 13, 8, 10, 12, 14, 9, 11, 13, 15, 10, 12, 14, 16, 11, . . .
Veja que a sequência vermelha é a que começa com o menor número, ou seja, o número 15 aparecerá pela última vez nesta sequência.
Analisando a sequência vermelha:
5 – posição 1
6 – posição 5
7 – posição 9
8 – posição 13
9 – posição 17
10 – posição 21
11 – posição 25
12 – posição 29
13 – posição 33
14 – posição 37
15 – posição 41
Resposta: B
Questão 8 (GCM SP – IBADE)Considere a seguinte sequência:
0 – (1/3) – (-9) – (1/27) – …
O sétimo item da sequência é:
(A) -1/729
(B) 729
(C) -729
(D) 1/729
(E) 1/243
Resolução
Observe que:
- os números 3, 9, 27, …, são potências de 3;
- o sinal do expoente está se alternando entre negativo e positivo;
- o sinal de cada elemento da sequência também está alternando entre positivo e negativo.
Com essas informações, podemos listar os próximos termos da sequência:
0; (1/3); (-9); (1/27); (-81); (1/243); (-729)
Reposta: C
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Excelentes exemplos….
Boa tarde eu professor Carlos de matemática formado pela Esamc de Sorocaba trabalho na rede pública como professor de matemática
Boa tarde professor Carlos!
Seja bem vindo…
Questão 5 Pra mim a resposta certa é a letra D – F H K C M.
14 > NÃO É MÚLTIPLO DE 3 = então 14 + 1 = 15 /F
16> NÃO É MÚLTIPLO DE 3 = então 16 + 1 = 17/ H
19> NÃO É MÚLTIPLO DE 3 = então 19 + 1 = 20 /K
11> NÃO É MÚLTIPLO DE 3 = então 11 + 1 = 12 / C
24> É MÚLTIPLO DE 3 = então 24 – 2 = 22 /M
O EGJBO ja esta modificado, dai você teria que descodificar ele, ou seja, pegaria a palavra (DILAN) e a modificaria, não a palavra “EGJBO”. Como diz la “A palavra EGJBO JÁ ESTÁ codificada. Decodificando-a, você obtém”
Boa tarde
fiz também e não concordo com a resposta ( DILAN).
nesse caso você teria de decodificar duas vezes ,quando pede para decodificar tem que ser obrigatoriamente uma palavra que exista no caso ali o nome de pessoa era obrigatório de cara você já podia eliminar as questões que não tinham nome de pessoa , ali teria que decodificar 14,16,19,11,24 logo em seguida decodificar o resultado dessa decodificação que no caso era 15,17,20,12,22 ai sim você chegaria ao resultado correto consequentemente chegando a 13,18,21,10,23 formando a palavra DILAN. fiz essa explicação por que todos os comentários que eu li não conseguir entender e assim acho mais fácil de entender.
Por isso não entendi porque a resposta é a LETRA A
A RESPOSTA É A LETRA A FERNANDA:
POIS EGJBO ESTÁ EM SUA FORMA CODIFICADA ENTÃO AO INVÉS APLICAR DIRETAMENTE AS REGRAS DA QUESTÃO AOS NÚMEROS CORRESPONDENTES A ESSA LETRA VC TEM QUE DECODIFICAR ELAS FICA ASSIM:
14-16-19-11-24
14 FICA 13 PQ 13 NÃO É MÚLTIPLO DE 3
16 FICA 18 PQ FOI SUBTRAÍDO 2 POR SER MÚLTIPLO DE 3
19 FICA 21 PELO MENOS MOTIVO ACIMA
11 FICA 10 POR SER SOMADO 1
24 FICA 24 POR 23 NÃO SER MÚLTIPLO DE 3
ENTÃO FICA 13-18-21-23 QUE FORMA A PALAVRA DILAN
A explicação do professor está realmente confusa, abraço!
Seu comentário aguarda moderação.
A RESPOSTA É A LETRA A FERNANDA:
POIS EGJBO ESTÁ EM SUA FORMA CODIFICADA ENTÃO AO INVÉS APLICAR DIRETAMENTE AS REGRAS DA QUESTÃO AOS NÚMEROS CORRESPONDENTES A ESSA LETRA VC TEM QUE DECODIFICAR ELAS FICA ASSIM:
14-16-19-11-24
14 FICA 13 PQ 13 NÃO É MÚLTIPLO DE 3
16 FICA 18 PQ FOI SUBTRAÍDO 2 POR SER MÚLTIPLO DE 3
19 FICA 21 PELO MENOS MOTIVO ACIMA
11 FICA 10 POR SER SOMADO 1
24 FICA 24 POR 23 NÃO SER MÚLTIPLO DE 3
ENTÃO FICA 13-18-21-10-23 QUE FORMA A PALAVRA DILAN
A explicação do professor está realmente confusa, abraço!
desculpe eu esqueci de botar os números
ELE NO ENUNCIADO DEU EXEMPLO DE PAULO QUE CODIFICANDO FICA QBSJM
ENTÃO A PALAVRA DILAN TAMBÉM ESTÁ CODIFICADA QUE FICA EGJBO
ASSIM ENTÃO DE ACORDO COM OS NÚMEROS DE QBSJM TEMOS QUE DESCODIFICAR E NÃO CODIFICAR QUE É O QUE VC FEZ FERNANDA POR ISSO ESTÁ ERRADA A SUA LETRA, SENDO A LETRA ”A”
A 1 questão eu não entendi o porque de ser a B eu não entendi como chegou nesse resultado.
Mateus,
Quando subtraímos a soma dos 4 primeiros termos pela soma dos 3 primeiros termos de uma sequência, a resposta é justamente o quarto termo.
Não entendi o porquê de estar multiplicando o 6 por 336 na questão 3
Olá Mateus. Fiz uma pequena alteração na resolução para um melhor entendimento.
a questao 5 e um tanto embaraçosa, o comando da mesma ta muito complicado ,obedeci o comando da maneira q entendi e marqueia letra ia d , fui olhar a resoluçao me lasquei , e o pior n entendi nada dessa explicaçao uo
No meu caso eu só consegui entender,qd fui codificar as alternativas.Só entendi depois que eu EGJBO já era a codificação.Fui fazer a codificação das alternativas e daí encontrei a palavra DILAN.
Espero ter ajudado!
Essa é uma questão muito boa, no meu ponto de vista a questão está mau formulada, o português dela ñ está bem claro.
Ola Cristiano!
Está falando de qual questão?
Oi
Só não entendi da quaestao 5 o porque de:
3.4 + 2
3.5 + 1
3.6 + 1
3.3 + 2
3.8
Oi Vanessa!
Veja o primeiro caso:
14 = 3.4 + 2
Estamos percorrendo o caminho inverso, e o nosso objetivo é descobrir se o número anterior foi subtraído em duas unidades, ou teve uma unidade adicionada.
Retiramos duas unidades quando o número é múltiplo de 3, ou seja, não pode ser o 16, pois não é múltiplo de 3.
Adicionamos uma unidade quando não é múltiplo de 3, ou seja, 13 não é múltiplo de 3, que somado a 1, temos o número resultante 14.
2016/6 = 336
Daí, a sequência se repetirá 336 vezes até a posição 2016.
De onde concluímos que a letra B ocupa a posição 2016 e a letra I ocupa a posição 2017.
Resposta: E
Acho que faltou explicação
Agradeço a vc professor por querer ajudar
mais suas questões é muito compliacadas
Olá Fernando!
Todas as questões foram retiradas de provas de concursos. São complicadas, mas as bancas cobram assim… rs
Resolvi a maioria de cabeça…kkkk e a questão a qual se refere a codificar e descodificar, é só vc codificar com as respostas. Coincidentemente a resposta já é a primeira … letra A
Bom dia, professor, estou com uma questão que não consigo resolver, poderia me ajudar por favor?
¨* Na sequência (1,7,19,37,61,…), qual é o valor do 147° termo ?
obs: sei que esta sequência está em ordem crescente pelos múltiplos de 6, mas, não consigo achar uma lei de formação para ela.
Obrigado pela atenção.
Eduardo,
Desculpe-me pela demora.
Fiquei um tempo sem responder aos comentários.
A sua questão é muito interessante.
Espero que ainda será útil.
a1 = 6.(0) + 1 = 1
a2 = 6.(1) + 1 = 7
a3 = 6.(3) + 1 = 19
a4 = 6.(6) + 1 = 36
a5 = 6.(10) + 1 = 61
a6 = 6.(15) + 1 = 91
Observe que os números dentro dos parênteses são a soma dos termos da PA 1,2,3,4,…
an = 6.[n(n-1)/2] + 1
Na questão 8, a sequência inicia com 0, e zero não é potência de 3. Pela lógica da sua explicação, o primeiro número deveria ser -1.
Olá João!
Realmente não, mas a partir dele, é possível observar a lógica informada na resolução.
Lembre-se que o objetivo é descobrir o próximo termo.