Apresentamos nesta página vários exercícios resolvidos sobre a multiplicação de matrizes, todos retirados das mais variadas provas de concursos realizados nos últimos anos.
O ideal é que o aluno já tenha acompanhado nosso conteúdo sobre o assunto e também sobre a definição e propriedades das matrizes.
Bom estudo!
Questão 1 (Prefeitura de Venda Nova do Imigrante – CONSULTPLAN 2016). Calcular o valor de x + y + z, sabendo que:
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
Resolução
Vamos utilizar os nossos conhecimentos sobre multiplicação de matrizes, onde C é a matriz resultado do produto AxB:
Calculando o elemento c12:
c12 = 2.y + 1.2
0 = 2y + 2
2y = -2
y = -1
Calculando o elemento c21:
c21 = x.1 + 2.1
5 = x + 2
x = 5 – 2
x = 3
Calculando o elemento c22:
c22 = x.y + 2.2
z = 3.(-1) + 4
z = -3 + 4
z = 1
Assim, x+y+z = -1 + 3 + 1 = 3
Resposta: C
Questão 2 (Prefeitura de Santo André SP – IBAM 2015). Considere as seguintes matrizes:
Sendo “a” um número real, para que tenhamos A . B = C, o valor da variável “a” deverá ser:
a) um número inteiro, ímpar e primo.
b) um número inteiro, par, maior que 1 e menor que 5.
c) um número racional, par, maior que 5 e menor que 10.
d) um número natural, impar, maior que 1 e menor que 5.
Resolução:
O objetivo da questão é achar o valor do número real “a”, que faz com que a multiplicação A.B = C seja válida.
Vamos verificar o elemento c21:
c21 = a.1 + 2.0 + 1.2
9 = a + 0 + 2
a = 9 – 2
a = 7
Podemos fazer o mesmo cálculo para os elementos c21, c22, c31 e c32 que o valor de “a” também será 7, que é m número inteiro, ímpar e primo.
Resposta: A
Questão 3 (AGU – IDECAN 2014). Dadas as matrizes A = ( aij)2×3 em que aij = i – j e B = ( bij)3×2 em que bij = i² – j. Seja a matriz C a matriz resultante do produto das matrizes A e B, nesta ordem. Assim, o elemento c11 será
a) 17
b) 18
c) 19
d) -18
e) -19
Resolução:
O primeiro passo para resolver a questão é descobrirmos como são as matrizes A e B.
Como em um elemento aij, i representa a linha e j a coluna, podemos concluir que cada elemento de A é a diferença entre a linha e a coluna onde o mesmo está localizado. Assim:
a11 = 1 – 1 = 0
a12 = 1 – 2 = -1
a13 = 1 – 3 = -2
a21 = 2 – 1 = 1
a22 = 2 – 2 = 0
a23 = 2 – 3 = -1
Veja como fica a matriz A:
Da mesma forma, vamos calcular cada elemento da matriz B, onde bij = i² – j:
b11 = 1² – 1 = 0
b12 = 1² – 2 = -1
b21 = 2² – 1 = 3
b22 = 2² – 2 = 2
b31 = 3² – 1 = 8
b32 = 3² – 2 = 7
Veja como fica a matriz B:
Calculando o elemento c11, onde A.B = C:
c11 = 0.0 + (-1).3 + (-2).8
c11 = 0 – 3 – 16
c11 = -19
Resposta: E
Questão 4 (AGU – IDECAN 2014). Seja A uma matriz 2 x 3 e B uma matriz 3 x 2. A matriz C, resultante do produto da matriz A pela B, nesta ordem, é uma matriz de ordem
a) 2 x 2.
b) 2 x 3.
c) 3 x 2.
d) 3 x 3.
e) Não é possível fazer o produto.
Resolução
Para sabermos se é possível multiplicarmos duas matrizes, basta verificarmos se a quantidade de colunas da primeira é igual a quantidade de linhas da segunda. Neste caso são iguais, ambas são iguais a 3.
O número de linhas e colunas da matriz resultante do produto A.B será o número de linhas de A e o número de colunas de B, ou seja, teremos uma matriz 2×2.
Resposta: A
Questão 5 (PM ES – AOCP). Considere as duas matrizes A e B a seguir:
Cada linha da matriz A indica a pontuação obtida, em cada tentativa, em uma prova de tiro ao alvo por um competidor. Assim, a primeira linha indica as pontuações do competidor X, a segunda linha indica as pontuações do competidor Y e a terceira linha indica as pontuações do competidor Z. Obtendo-se uma matriz C = A.B, na matriz C aparece a nota de desempenho final de cada um dos três competidores X, Y e Z, respectivamente, na primeira, na segunda e na terceira linha. Dessa forma, é correto afirmar que
(A) o competidor X obteve a menor nota de desempenho final, igual a 250.
(B) o competidor Y obteve a maior nota de desempenho final, igual a 260.
(C) o competidor Z obteve a menor nota de desempenho final, igual a 230.
(D) os competidores X e Y obtiveram a mesma nota de desempenho final.
(E) os competidores X e Z obtiveram a mesma nota de desempenho final.
Resolução
Calculando a nota de cada um dos competidores:
X = 50.1 + 30.2 + 40.3 = 50 + 60 + 120 = 230
Y = 30.1 + 40.2 + 50.3 = 30 + 80 + 150 = 260
Z = 60.1 + 50.2 + 30.3 = 60 + 100 + 90 = 250
Resposta: B
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