EQUAÇÕES DO 1º (PRIMEIRO) GRAU COM DUAS VARIÁVEIS

Você sabe o que é uma equação do 1° (primeiro grau) e como identificar as suas soluções?

Veja aqui a definição, como encontrar as raízes e vários exemplos.

Bom estudo!

Definição

Chamamos de equação do 1° grau com duas variáveis a toda equação que pode ser representada em sua forma geral por:

ax + by = c

Onde:

x e y são as duas variáveis

a, b e c são números reais, com a ≠ 0 e b ≠ 0

Exemplos

9x – 3y = 10

x + y = 1

6x – y = 4

13x – 6y = -5

100x + 8y = 29

Solução de uma equação do 1° grau com duas variáveis

Uma equação do 1° grau com duas variáveis possui infinitas soluções.

Isto ocorre porque as variáveis x e y possuem uma relação de dependência, ou seja, o valor de x depende do valor de y, e vice-versa.

Por este motivo, o conjunto solução é formado por infinitos pares (x,y).

Exemplo: Determinar 3 pares de soluções para a equação abaixo.

x + y = 10

Considerando x = 1

x + y = 10

1 + y = 10

y = 10 – 1

y = 9

Solução: (1, 9)

Considerando x = 2

x + y = 10

2 + y = 10

y = 10 – 2

y = 8

Solução: (2, 8)

Considerando x = 3

x + y = 10

3 + y = 10

y = 10 – 3

y = 7

Solução: (3, 7)

Como saber se um par ordenado é solução da equação

Um par ordenado (xo, yo) é solução de uma equação do 1° (primeiro) grau com duas variáveis se, ao substituir os valores de x e y, a igualdade ter valor verdadeiro.

Exemplo: Verificar se os pares ordenados (1, 2) e (3, 4) são soluções da equação 2x + y = 4.

Analisando o par ordenado (1, 2):

2x + y = 4

2.1 + 2 = 4

2 + 2 = 4

4 = 4 (Verdadeiro)

(1, 2) é solução da equação.

Analisando o par ordenado (3, 4):

2x + y = 4

2.3 + 4 = 4

6 + 4 = 4

10 = 4 (Falso)

(3, 4) não é solução da equação.

Descobriu o que é uma equação do 1° grau com duas variáveis?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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