QUESTÃO 142. Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores a, b e c são, respectivamente, os diâmetros dos círculos C1, C2 e C3, como apresentados na figura.
Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C1) = área (C2) + área (C3).
Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.
A partir da medida do ângulo α, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.
A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois
A) 0° < α < 90°
B) α = 90°
C) 90° < α < 180°
D) α = 180°
E) 180° < α < 360°
Resolução
Considerando que α é um dos ângulos internos de um triângulo, podemos desconsiderar as alternativas D e E, pois a soma de todos os ângulos internos é sempre igual a 180º.
Também podemos descartar a alternativa B, pois se fosse verdadeira, voltaríamos ao caso da primeira figura.
Como a área da pizza do professor é maior que a soma das áreas das outras duas, podemos concluir que α possui uma abertura maior que 90º.
Resposta: C
