ENEM 2020 – Questão sobre progressão geométrica

Confira aqui a resolução comentada da questão 164 (progressão aritmética) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.

Bom estudo!

Questão 164. No Brasil, o tempo necessário para um estudante realizar sua formação até a diplomação em um curso superior, considerando os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos do ensino médio e os 4 anos de graduação (tempo médio), é de 16 anos. No entanto, a realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos é ainda muito pequeno, conforme apresentado na tabela

Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada período, para essas pessoas, se mantenha constante até o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de 70% do tempo necessário à obtenção do curso superior dado anteriormente.

O ano em que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingirá o percentual pretendido será

a) 2018.

b) 2023.

c) 2031.

d) 2035.

e) 2043.

Resolução

O objetivo é chegar ao patamar de 70% de 16 anos (tempo necessário para um estudante realizar a sua formação):

16 x 70% = 11,2 anos

Observe que o tempo de estudo apresentado na tabela está evoluindo 0,6 anos a cada 4 anos, ou seja, está evoluindo 0,15 anos a cada ano.

Considerando que em 2007 o tempo médio de estudo era de 7 anos, e que este tempo aumenta 0,15 anos a cada ano, devemos calcular quando o tempo médio estará em 11,2 anos.

Utilizando a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética, com a1 = 7, an = 11,2 e r = 0,15, temos:

an = a1 + (n – 1).r

11,2 = 7 + (n – 1).0,15

11,2 = 7 + 0,15n – 0,15

0,15n = 11,2 – 7 + 0,15

0,15n = 4,35

n = 4,35/0,15

n = 29

Como consideramos a1 = 7 anos e n = 29, o ano em que o tempo médio de estudo atingirá o percentual pretendido será:

2007 + 29 – 1 = 2035

Resposta: D

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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