ENEM 2020 – Questão sobre geometria plana – O proprietário de um apartamento

Confira aqui a resolução comentada da questão 152 (geometria plana) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.

Bom estudo!

Questão 152. O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir.

• Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00;

• Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00.

Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e devem ser assentadas sem espaçamento entre elas, aproveitando-se ao máximo os recortes feitos.

A compra que atende às necessidades do proprietário, proporciona a menor sobra de pisos e resulta no menor preço é

A) 5 caixas do tipo A.

B) 1 caixa do tipo A e 4 caixas do tipo B.

C) 3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B.

D) 5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B.

E) 6 caixas do tipo B.

Resolução

Considerando que as peças de porcelanato possuem 80 cm x 80 cm, e que a instalação ocorre sem espaçamento entre eles, temos:

– O lado da sala que mede 3,2 m de largura terá exatamente 4 peças, pois 4 x 0,80 cm = 3,2 cm.

– O lado da sala que mede 3,6 m de comprimento terá 4,5 peças, pois 4,5 x 0,80 cm = 3,6 cm.

Com essas informações, podemos calcular a quantidade de peças necessárias para cobrir toda a sala, sem sobras:

4 x 4,5 = 18 peças

Analisando cada uma das alternativas:

A) 5 caixas do tipo A

Quantidade de pisos: 5 x 4 = 20

Valor: 5 x 35 = R$ 175,00

B) 1 caixa do tipo A e 4 caixas do tipo B.

Quantidade de pisos: 1×4 + 4×3 = 16

Valor: 1×35 + 4×27 = R$ 143,00

C) 3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B.

Quantidade de pisos: 3×4 + 2×3 = 18

Valor: 3×35 + 2×27 = R$ 159,00

D) 5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B.

Quantidade de pisos: 5×4 + 1×3 = 23

Valor: 5×35 + 1×27 = R$ 202,00

E) 6 caixas do tipo B.

Quantidade de pisos: 6 x 3 = 18

Valor: 6 x 27 = R$ 162,00

São necessários 18 pisos, ou seja, podemos descartar a alternativa B. Analisando as demais alternativas, a que resulta no menor preço é a letra C.

Resposta: C

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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