ENEM 2020 – Questão sobre geometria plana – Manifestações populares

Confira aqui a resolução comentada da questão 154 (geometria plana) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.

Bom estudo!

Questão 154. O fenômeno das manifestações populares de massa traz à discussão como estimar o número de pessoas presentes nesse tipo de evento. Uma metodologia usada é: no momento do ápice do evento, é feita uma foto aérea da via pública principal na área ocupada, bem como das vias afluentes que apresentem aglomerações de pessoas que acessam a via principal. A foto é sobreposta por um mapa virtual das vias, ambos na mesma escala, fazendo-se um esboço geométrico da situação. Em seguida, subdivide-se o espaço total em trechos, quantificando a densidade, da seguinte forma:

• 4 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem andando em uma mesma direção;

• 5 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem se movimentando sem deixar o local;

• 6 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem paradas.

É feito, então, o cálculo do total de pessoas, considerando os diversos trechos, e desconta-se daí 1 000 pessoas para cada carro de som fotografado.

Com essa metodologia, procederam-se aos cálculos para estimar o número de participantes na manifestação cujo esboço geométrico é dado na figura. Há três trechos na via principal: MN, NO e OP, e um trecho numa via afluente da principal: QR.

Segundo a metodologia descrita, o número estimado de pessoas presentes a essa manifestação foi igual a

A) 110 000.

B) 104 000.

C) 93 000.

D) 92 000.

E) 87 000.

Resolução

Analisaremos cada um dos trechos QR, MN, NO e OP:

  • Trecho QR

Área: 30 x 100 = 3.000 m²

Como as pessoas estão andando em uma mesma direção, então são estimadas 4 pessoas por m²:

4 x 3.000 = 12.000 pessoas

  • Trecho MN

Área: 30 x 100 = 3.000 m²

Como as pessoas estão andando em uma mesma direção, são estimadas 4 pessoas por m²:

4 x 3.000 = 12.000 pessoas

  • Trecho NO

Área: 30 x 300 = 9.000 m²

Como as pessoas estão paradas, são estimadas 6 pessoas por m²:

6 x 9.000 = 54.000 pessoas

  • Trecho OP

Área: 30 x 200 = 6.000 m²

Como as pessoas estão se movimentando sem deixar o local, são estimadas 5 pessoas por m²:

5 x 6.000 = 30.000 pessoas

Total:

12.000 + 12.000 + 54.000 + 30.000 = 108.000

Para finalizar, devemos descontar 1.000 pessoas por carro de som. Observando a figura, temos 4 carros de som.

4 x 1.000 = 4.000

Total após o desconto referente aos carros de som:

108.000 – 4.000 = 104.000

Resposta: B

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha no BB há 15 anos e atua como professor de matemática nas horas vagas.

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