Estudando matemática para concursos? Confira aqui como é feito o cálculo da distância de um ponto a uma reta.
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Bom estudo!
DEFINIÇÃO
Seja P um ponto qualquer no plano cartesiano e r uma reta representada em sua forma geral pela equação ax + by + c = 0.
A distância de um ponto a uma reta é a medida do segmento que parte do ponto e forma com a reta um ângulo de 90º.
FÓRMULA DA DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA
Sendo d a distância entre o ponto P e a reta r: ax + by + c = 0, podemos calcular o valor de d através da seguinte fórmula:
Onde:
As coordenadas do ponto P são (xo, xo).
A equação geral de r (ax + by + c = 0) nos dá os valores de a, b e c.
Exemplo 1. Calcular a distância do ponto P(1,2) a reta r: 2x + 3y + 4 = 0
Antes de utilizarmos a fórmula que aprendemos, devemos identificar as informações necessárias para utilizá-la.
Como o ponto é P(1, 2), temos que:
xo = 1
yo = 2
Como a equação da reta é 2x + 3y + 4 = 0, temos que:
a = 2
b = 3
c = 4
Utilizando a fórmula:
Exemplo 2. Calcular a distância do ponto P(2, 3) à reta r: 4x – y + 7 = 0.
Identificando as informações fornecidas pela questão:
xo = 2
yo = 3
a = 4
b = -1
c = 7
Utilizando a fórmula:
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