Olá amigos estudantes! Hoje estudaremos o desconto comercial simples (desconto por fora), importante tópico da matemática financeira.

Trata-se de um dos temas mais importantes da matemática financeira, daí a importância de estudarmos a fundo a definição, a fórmula utilizada e vários exemplos.

Bom estudo!

DEFINIÇÃO

Suponhamos que a empresa A tenha efetuado uma venda à empresa B no valor de R$ 10.000,00, a ser paga através de uma duplicata com prazo de vencimento para 3 meses após a venda. Um mês após, precisando de dinheiro, a empresa A procurou um banco para descontar a duplicata. O banco aceitou a proposta e ofereceu R$ 9.000,00 pela mesma, ou seja, cobrou R$ 1.000,00 de juros.

Esse tipo de operação, onde o banco antecipa o valor de uma duplicata e cobra juros por isto é chamada de Desconto de Título.

Neste caso dizemos que o valor do título (R$ 10.000,00) é o valor nominal, enquanto o valor pago pelo banco (R$ 9.000,00) é o valor descontado. Já a diferença entre os dois (R$ 1.000,00) é chamada de desconto.

O desconto simples tem esse nome justamente porque ele tem por base o regime de juros simples.

Nota-se no exemplo que o banco cobrou 1.000,00 por 2 meses, ou seja, o valor dos juros cobrado foi de R$ 500,00 por mês.

Existe ainda mais um detalhe que costuma confundir muitos estudantes. Para calcularmos a taxa de juros, devemos considerar o valor nominal e não o valor descontado, que seria mais óbvio. Este é o motivo da expressão desconto por fora.

FÓRMULA

Agora que você já entendeu a definição de desconto comercial simples e não vai mais esquecer que utiliza-se o regime de juros simples, vamos aprender a fórmula matemática para facilitar nossos cálculos:

d = N . i . n

Onde:

d = valor do desconto

N = valor nominal do título

i = taxa de desconto

n = tempo (antecipação do desconto)

Exemplo 1

Um título de R$ 1000,00 foi antecipado a taxa de 2% a.m. 4 meses antes do vencimento, com a utilização do desconto comercial simples. Determine o valor do desconto.

Temos

N = 1000

i = 2% a.m. = 0,02

n = 4

d = N . i . n

d = 1000 . 0,02 . 4

d = R$ 80,00

Exemplo 2

Um título de R$ 5.000,00 é descontado à taxa de 3% ao mês, faltando 15 dias para o vencimento. Determine o valor do desconto simples comercial.

Temos:

N = 5000

n = 15

i = 3% a.m. = 0,03 ao mês = 0,001 ao dia

d = N . i . n

d = 5000 . 0,001 . 15

d = R$ 75,00

Exemplo 3

Uma duplicata de R$ 9600,00 foi antecipada 4 meses antes do prazo, sendo que a taxa de desconto comercial simples foi de 32,4% ao ano. Determine o valor do desconto.

Temos

N = 9600

i = 32,4% a.a. = 0,324/12 = 0,027 a.m.

n = 4

d = N . i . n

d = 9600 . 0,027 . 4

d = R$ 1.036,80

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