Estudando matemática para concursos? Veja aqui como é feita a decomposição em fatores primos, a chamada fatoração de um número.
Não deixe de ver nossas publicações sobre outros tópicos da matemática básica.
Bom estudo!
Introdução
Todo número natural maior que 1 pode ser expresso por um produto de números primos. Lembrando que não há o que fazer quando o número em questão já é primo.
Uma observação muito importante vem do Teorema Fundamental da Aritmética, que diz “todo número inteiro, não nulo, pode ser decomposto em fatores primos de uma única maneira”, ou seja, não existem duas formas diferentes de decompor um número em fatores primos.
Exemplo 1
O número 70 pode ser decomposto em um produto de números primos da seguinte forma:
70 = 2.5.7
Neste caso, dizemos que 2.5.7 é a forma fatorada de 70.
Exemplo 2
30 = 2.3.5
Exemplo 3
50 = 2.5.5
Algoritmo da Fatoração
Veremos agora um dispositivo muito utilizado no processo de decomposição em fatores primos.
Para facilitar a compreensão, tomaremos como exemplo o processo de fatoração do número 1150.
O primeiro passo é traçar uma linha vertical e escrever o número a ser fatorado no lado esquerdo superior. Os divisores primos serão informados no lado direito, e os quocientes abaixo do número 1050.
O segundo passo é dividir o número 1050 pelo pelo menor divisor primo.
1050 / 2 = 525
Devemos efetuar a divisão até obter o quociente igual a 1.
Como 2 não é um divisor de 525, pulamos para o próximo primo.
525 / 3 = 175
O número 175 não é divisível por 3, mas é divisível por 5.
175 / 5 = 35
O número 35 também é divisível por 5.
35 / 5 = 7
O número 7 é um número primo, ou seja, é divisível apenas por 1 e por ele mesmo.
7 / 7 = 1
Concluindo, a decomposição do número 1050 em fatores primos é:
1050 = 2.3.5.5.7 = 2.3.5².7
Outros Exemplos
Fatoração do número 18
Fatoração do número 50
Fatoração do número 100
Gostou da nossa página sobre decomposição em fatores primos?
Deixe o seu comentário.
