Veja aqui a condição de alinhamento de três pontos no plano cartesiano.
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Bom estudo!
Dizemos que três pontos estão alinhados se pertencem à mesma reta, neste caso, dizemos que os pontos são colineares.
Nesta página apresentaremos uma regra bem simples e que é utilizada para saber se três pontos dados são colineares, ou seja, se pertencem à mesma reta.
A condição de alinhamento de três pontos no plano cartesiano é a seguinte:
Sejam os pontos A(xA, yA), A(xB, yB) e C(xC, yC). Veja a figura:
Para constatar se esses pontos são colineares, basta calcular o determinante da matriz M de terceira ordem abaixo.
Se o determinante for igual a zero, então os pontos estão alinhados. Caso contrário, podemos afirmar que os pontos não estão alinhados.
Exemplo 1. Utilize a condição de alinhamento de três pontos para verificar se os pontos A(1, 1), B(2, 2) e C(3,3) pertencem à mesma reta.
Calculando o determinante da matriz M abaixo através da regra de Sarrus:
DetM = 1.2.1 + 1.1.3 + 1.2.3 – 3.2.1 – 3.1.1 – 1.2.1
DetM = 2 + 3 + 6 – 6 – 3 – 2
DetM = 0
Conclusão: Os pontos A, B e C estão alinhados. Veja:
Exemplo 2. Utilize a condição de alinhamento de três pontos para verificar se os pontos A(1, 1), B(3, 2) e C(4, 3) são colineares.
Utilizando a regra de Sarrus para calcular o determinante da matriz M abaixo:
DetM = 1.2.1 + 1.1.4 + 1.3.3 – 4.2.1 – 3.1.1 – 1.3.1
DetM = 2 + 4 + 9 – 8 – 3 – 3
DetM = 1
Conclusão: Os pontos A, B e C não estão alinhados. Veja:
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