Continuando o estudo da trigonometria, nesta página aprenderemos a calcular o comprimento de um arco de circunferência.
Conhecimentos sobre circunferência e ângulos são indispensáveis, por isso recomendamos acessar o conteúdo sobre o assunto.
Bom estudo.
Dada uma circunferência de centro O, raio r, dois pontos A e B pertencentes à circunferência, e um ângulo α, conforme a figura abaixo:
O comprimento do arco AB é a medida da distância entre os pontos A e B, passando pela circunferência, e é proporcional à medida do ângulo central, ou seja, quanto maior o ângulo, maior será o comprimento do arco; e quanto menor o ângulo, menor será o comprimento do arco.
Para determinarmos o comprimento de um arco de circunferência temos dois casos a analisar, considerando que o ângulo central pode ser dado em graus ou em radianos.
1) Ângulo em graus
Quando o ângulo central α é dado em graus, podemos calcular o comprimento do arco através da fórmula abaixo:
C = α.π.r / 180º
2) Ângulo em radianos
Quando o ângulo central α é dado em radianos, podemos calcular o comprimento do arco através da seguinte fórmula:
C = α.r
Vale lembrar que em ambos os casos devemos utilizar π = 3,14 (valor aproximado).
Exemplo 1. Determine o comprimento de um arco onde o ângulo central é 60º, onde o raio da circunferência é igual a 5 cm.
c = α.π.r / 180º
c = 60º . 3,14 . 5 / 180º
c = 942 / 180
c = 5,23 cm
Exemplo 2. Determine o comprimento do arco cujo ângulo central é 1,2π e o raio da circunferência é igual a 10 cm.
C = α.r
C = 1,2π . 10
C = 1,2 . 3,14 . 10
C = 37,68 cm
Exemplo 3. Determine o comprimento do arco:
c = α.π.r / 180º
c = 100º . 3,14 . 5 / 180º
c = 1570 / 180
c = 8,72 cm
Exemplo 4. Determine o comprimento do arco:
C = α.r
C = 0,4π . 1
C = 0,4 . 3,14 . 1
C = 1,25 cm