Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre a interseção de retas, onde o objetivo é achar o ponto em comum no plano cartesiano.
Não deixe de ver também os nossos exercícios resolvidos sobre os outros tópicos da geometria analítica.
Bom estudo!
Questão 1. Ache o ponto de interseção entre as retas cujas equações gerais são 3x – y + 1 = 0 e 2x – y + 5 = 0.
Resolução
Transformando as equações na forma reduzida:
3x – y + 1 = 0
y = 3x + 1
2x – y + 5 = 0
y = 2x + 5
Devemos resolver o seguinte sistema:
y = 3x + 1
y = 2x + 5
Subtraindo a segunda da primeira equação:
y – y = 3x + 1 – (2x + 5)
0 = 3x + 1 – 2x – 5
0 = x – 4
x = 4
Substituindo da primeira equação:
y = 3x + 1
y = 3.4 + 1
y = 12 + 1
y = 13
O ponto de interseção das retas é o ponto (4, 13).
Questão 2. Ache o ponto comum às retas cujas equações gerais são 3x – 2y + 3 = 0 e x – y = 0.
Resolução
Transformando as equações na forma reduzida:
3x – 2y + 3 = 0
2y = 3x + 3
y = (3/2).x + 3/2
x – y = 0
y = x
Devemos resolver o seguinte sistema de equações:
y = (3/2).x + 3/2
y = x
Substituindo o valor de x na primeira equação:
y = (3/2).x + 3/2
x = (3/2).x + 3/2
(3/2).x – x + 3/2 = 0
(1/2).x + 3/2 = 0
x = -3
Como y = x, temos que y = -3
O ponto de interseção é o ponto (-3, -3)
Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre a interseção de retas no plano cartesiano?
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Primeiro quero agradecer a cultura brasileira que valoriza educação e a põe no centro das atenções, o apoio e o incentivo que faz a todos quanto se entregam na educação pública do povo brasileiro e não só, porque eu sou angolano e digo: sem os sites brasileiros de ensino, não seria possível ter hesitos nos meus estudos.
Este sit é importantíssimo para mim. Os meus agradecimentos.
Olá Firmino,
O seu comentário me deixa muito feliz por saber que estou ajudando de alguma forma.
Espero que tenha muito sucesso em sua jornada.
Deus abençoe…
Estou com problemas para resolver esta questão de matemática… Você poderia me ajudar???
Para que o valor de K as retas r:2x+ky-3=0 e s:Kx+2y-3=0 são paralelas distintas….
Tenho que apresentar o cálculo…
Por favor me ajude…
Erika Bruner..
Olá Érika,
Veja as equações reduzidas das retas:
y = (-2/k)x + 3/k
y = (-k/2)x + 3/2
Elas são paralelas quando os coeficientes angulares são iguais
-2/k = -k/2
k=2 ou k=-2
Devemos descartar k=2 para termos coeficientes lineares diferentes, ou seja, retas não coincidentes.