Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre a Relação de Euler, todos retirados dos últimos concursos públicos.

Não deixe de ler primeiro o nosso conteúdo para saber mais sobre esta importante fórmula matemática.

Bom estudo!

 

 

Questão 1 (CODEGI – Consulplan 2013). O número de arestas dos poliedros convexos A, com 4 vértices e 4 faces; B, com 8 vértices e 6 faces; e C, com 12 vértices e 8 faces, formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão r. O valor de r, tal que r ∈ R , é

A.2.

B.4.

C.6.

D.8.

E.10.

 

Resolução

Vamos utilizar a Relação de Euler para calcular o número de arestas.

 

Poliedro A

V + F = A + 2

4 + 4 = A + 2

8 = A + 2

A = 6

 

Poliedro B

V + F = A + 2

8 + 6 = A + 2

14 = A + 2

A = 12

 

Poliedro C

V + F = A + 2

12 + 8 = A + 2

20 = A + 2

A = 18

 

Percebe-se que o número de arestas está na sequência 6, 12, 18, ou seja, uma progressão aritmética de razão 6.

Resposta: C

 

 

Questão 2 (MGS – IBFC 2016 – adaptada). Um poliedro convexo é formado por dois triângulos e três retângulos. Desse modo, o número de vértices desse poliedro é:

a) 6

b) 5

c) 8

d) 9

 

Resolução

Vamos resolver a questão utilizando a Relação de Euler.

O número de faces do poliedro convexo é 5. O enunciado fala que é formado por 2 triângulos e 3 retângulos.

 

Calculando o número de arestas:

2 triângulos x 3 arestas = 6

3 retângulos x 4 arestas = 12

Total: 6 + 12 = 18

Observe que nosso cálculo considerou a mesma aresta duas vezes, portanto o número real de arestas é 9.

 

Temos:

V + F = A + 2

V + 5 = 9 + 2

V = 11 – 5

V = 6

 

Resposta: A

 

 

Questão 3 (Vassouras RJ – IBFC 2015). Um poliedro convexo tem 9 faces e 16 arestas. Desse modo, o total de vértices desse poliedro é:

a) 12

b) 9

c) 15

d) 11

e) 10

 

Resolução

Utilizando a relação de Euler:

V + F = A + 2

V + 9 = 16 + 2

V = 18 – 9

V = 9

 

Resposta: B

 

 

Espero que gostem dos nossos exercícios resolvidos sobre a Relação de Euler.

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