Prova Resolvida – TJ PR 2014

Estudando matemática para concursos? Confira a prova resolvida do concurso para o TJ do PR, realizado em 2014 pela UFPR.

 

Questão 21 – Uma caixa contém certa quantidade de lâmpadas. Ao retirá-las de 3 em 3 ou de 5 em 5, sobram 2 lâmpadas na caixa. Entretanto, se as lâmpadas forem removidas de 7 em 7, sobrará uma única lâmpada. Assinale a alternativa correspondente à quantidade de lâmpadas que há na caixa, sabendo que esta comporta um máximo de 100 lâmpadas.
a) 36.
b) 57.
c) 78.
d) 92.

Vamos resolver por eliminação:

Podemos descartar o 36, o 57 e o 78 pois são múltiplos de 3, por este motivo, não sobrariam duas lâmpadas.

Basta então verificar que:

92 = 3.30 + 2

92 = 5.18 + 2

92 = 7.13 + 1

 

 

Questão 22 – Devido a um acidente ocorrido em alto mar, uma grande quantidade de óleo está vazando de um navio cargueiro.
Suponha que a mancha de óleo gerada por esse vazamento esteja se espalhando uniformemente em todas as direções e que, após algumas horas do início do vazamento, estima-se que a mancha terá assumido o formato circular, com raio de 500 metros. Qual será a área coberta pelo óleo nesse momento? (Use pi = 3,14)
a) 0,157 km²
b) 0,471 km²
c) 0,785 km²
d) 1,57 km²

Como as respostas estão em km, vamos considerar 500m = 0,5km

Pela fórmula de área de uma circunferência:

A = pi.r² = 3,14.0,5² = 3,15.0,25 = 0,785km²

 

 

Questão 23 – Após viajar 300 km e chegar ao seu destino, um motorista percebeu que, se sua velocidade média na viagem tivesse sido 10 km/h superior, ele teria diminuído o tempo da viagem em 1 hora. Quanto tempo o motorista gastou na viagem?
a) 6 horas.
b) 5,5 horas.
c) 5 horas.
d) 4,5 horas.

Temos que velocidade é igual a distância sobre o tempo.

Sendo v a velocidade e t o tempo, temos duas equações:

(1) v = 300/t

(2) v + 10 = 300/(t – 1)

 

Substituindo (1) em (2):

300/t + 10 = 300/(t – 1)

(300 + 10t)/t = 300/(t – 1)

300t = (300 + 10t).(t – 1)

300t = 300t – 300 + 10t² – 10t

10t² – 10t – 300 = 0

t² – t – 30 = 0

 

Resolvendo pelo método da soma e produto:

Soma = -b/a = -(-1)/1 = 1

Produto = c/a = (-30)/1 = -30

Os dois números cuja soma é 1 e o produto é -30 são -5 e 6.

Descartando a solução negativa, a resposta é 6 horas.

 

 

Questão 24 – Abaixo estão representados os primeiros passos da construção de uma sequência de figuras formadas por quadrados. Nessa sequência, cada figura é obtida a partir da figura anterior seguindo-se certa regra, conforme indicado a seguir:

 

prova resolvida tj pr 2014 questão 24

 

Seguindo essa mesma regra, quantos quadrados terá a figura do passo 20?
a) 125 quadrados.
b) 421 quadrados.
c) 653 quadrados.
d) 761 quadrados

Analisando as figuras, temos que a quantidade de quadrinhos da figura 20 pode ser calculada como:

1 + 4 + 8 + 12 + 16 + …

A quantidade será a soma da PA que começa com 4, a razão é 4 e tem 19 elementos, mais 1.

 

Primeiramente vamos calcular o 19º termo dessa PA, utilizando a fórmula do termo geral:

an = a1 + (n-1)r

a19 = 4 + (19-1).4 = 4 + 18.4 = 76

 

Vamos agora somar a PA utilizando a fórmula da soma:

S = (a1 + an).n/2

S = (4 + 76).19/2 = 80.19/2 = 40.19 = 760

 

A quantidade total será então 760 + 1 = 761

 

 

Questão 25 – Um grupo de alunos deseja comprar um livro como presente para sua professora. Se cada aluno contribuir com R$ 9,00 para a compra do livro, haverá R$ 11,00 de troco ao final. Por outro lado, se cada aluno contribuir com R$ 6,00, faltarão
R$ 16,00 para completar o valor do livro. Qual é o preço do livro?
a) R$ 56,00.
b) R$ 64,00.
c) R$ 70,00.
d) R$ 85,00.

Sejam x a quantidade de alunos e y o preço do livro. Temos duas equações:

(1) 9x = y + 11

(2) 6x = y – 16

Fazendo (1) – (2):

9x – 6x = y + 11 – y + 16

3x = 27

x = 27/3 = 9

 

Vamos substituir o valor encontrado em (1) para acharmos o valor de y:

9.9 = y + 11

81 = y + 11

y = 81 – 11

y = 70

 

 

Questão 26 – Um tanque é abastecido com água por três torneiras, cada uma com uma vazão diferente, que podem ser abertas e
fechadas individualmente. Quando o tanque se encontra vazio, cada uma delas é capaz de enchê-lo em 2, 5 e 10 horas
individualmente. Se as três torneiras forem abertas simultaneamente, no momento em que o tanque está vazio, quanto
tempo será necessário para enchê-lo?
a) 1 hora e 15 minutos.
b) 1 hora e 48 minutos.
c) 3 horas e 20 minutos.
d) 7 horas e 12 minutos.

Sendo x o tempo total, considerando que 2, 5 e 10 são inversamente proporcionais a vazão das torneiras, e que 1 representa o tanque cheio, temos a seguinte equação:

x/2 + x/5 + x/10 = 1

(5x + 2x + x)/10 = 1

8x/10 =1

x = 10/8 = 1,25

Convertendo para horas, 1,25 corresponde a 1 hora e 15 minutos

 

 

Questão 27 – Um mastro é mantido na vertical por meio de dois cabos de 10 m de comprimento. O primeiro está fixado a 6 m da base do mastro, e o segundo a 2,8 m da base, conforme indica a figura. Determine a distância x entre as alturas dos pontos de fixação dos cabos no mastro.
a) 1,2 m.
b) 1,6 m.
c) 2,4 m.
d) 2,8 m.

 

prova resolvida tj pr 2014 questão 27

Temos que utilizar o Teorema de Pitágoras nos dois triângulos:

Triângulo da esquerda:

10² = 6² + h²

100 – 36 = h²

h² = 64

h = 8

Triângulo da direita:

10² = 2,8² + H²

100 – 7,84 = H²

H² = 92.16

H = 9,6

 

Daí, x = H – h = 9,6 – 8 = 1,6m

 

 

Questão 28 – Após o processo de recuperação de uma reserva ambiental, uma espécie de aves, que havia sido extinta nessa reserva, foi reintroduzida. Os biólogos responsáveis por essa área estimam que o número P de aves dessa espécie, t anos após
ser reintroduzida na reserva, possa ser calculado pela expressão

prova resolvida tj pr 2014 questão 28

De acordo com essa estimativa, quantos anos serão necessários para dobrar a população inicialmente reintroduzida?

a) 2 anos.
b) 4 anos.
c) 8 anos.
d) 16 anos.

Queremos que a população dobre.

Para sabermos quantas aves existiam no início, basta tomar t = 0:

P = 300 / (7 + 8.0,5) = 300 / (7 + 4) = 300 / 15 = 20 aves

 

Precisamos então que a população chegue a 40 aves:

40 = 300 / (7 + 8.(0,5)^t)

7 + 8.(0,5)^t = 300/40

7 + 8.(0,5)^t = 7,5

8.(0,5)^t = 7,5 – 7

8.(0,5)^t = 0,5

(0,5)^t = 0,5 / 8

(0,5)^t = 0,0625

t = 4

 

 

Questão 29 – Suponha que o tempo necessário para se tomar uma decisão esteja relacionado com o número de escolhas de que se dispõe. Nesse caso, um modelo matemático que fornece o tempo de reação R, em segundos, em função do número de escolhas N, é dado pela expressão:
R = 0,17 + 0,44 log(N)
De acordo com esse modelo, quando o número de escolhas for reduzido de 100 para 10, qual será o percentual de diminuição no tempo de reação, aproximadamente?
a) 26%.
b) 42%.
c) 55%.
d) 88%.

 

Quando N = 100:

R = 0,17 + 0,44.log100 = 0,17 + 0,44.2 = 0,17 + 0,88 = 1,05

Quando N = 10:

R = 0,17 + 0,44.log10 = 0,17 + 0,44.1 = 0,17 + 0,44 = 0,61

Nota-se que a queda foi de 1,05 – 0,61 = 0,44

 

Calculando a queda percentual:

0,44/1,05 = 0,419 = 42%

 

 

Questão 30 – Um investimento rende juros compostos a uma taxa de 6% ao ano. Depois de quantos anos, um valor inicial de
R$ 1.000,00 chegará ao valor de R$ 10.000,00 com esse investimento? (Use log(1,06) = 0,025)
a) 20 anos.
b) 30 anos.
c) 40 anos.
d) 50 anos.

Pela fórmula de juros compostos:

M = C x (1 + i)^n

10.000 = 1.000 x (1 + 0,06)^n

10 = 1,06^n

n x log1,06 = log10

n x 0,025 = 1

n = 1/0,025

n = 40 anos

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

Deixe uma resposta

eu endereço de email não será publicado. Campos Obrigatórios *

*