Prova Resolvida – Soldado da PM de Tocantins 2013

Estudando para o concurso de soldado da polícia militar de Tocantins (PM – TO)? Confira aqui a prova resolvida do último concurso, realizado em 2013 pela Consulplan.

 

 

21. Numa escola existem 41 salas das quais 22 possuem ar condicionado, 20 possuem ventilador e 5 não possuem ar condicionado nem ventilador. Quantas salas dessa escola possuem os dois tipos de aparelho?

(A) 4

(B) 6

(C) 7

(D) 9

 

Sendo:

x = quantidade de salas com ar condicionado, somente.

Y = quantidade de salas com ar condicionado e ventilador.

Z = quantidade de salas com ventilador, somente.

5 = quantidade de salas sem ar condicionado nem ventilador.

 

Com as informações do enunciado, temos:

(1) x + y + z + 5 = 41

(2) x + y = 22

(3) y + z = 20

 

Fazendo (1) – (3):

x + y + z + 5 – y – z = 41 – 20

x + 5 = 21

x = 16

 

Da equação (2):

x + y = 22

16 + y = 22

y = 6

 

Resposta: 6

 

 

 

22. Numa sessão de cinema, 2/5 do público presente é composto por crianças, 1/4 por adolescentes e o restante por adultos. Se a diferença entre o número de crianças e adultos é igual a 4, então quantos adolescentes compareceram a essa sessão?

(A) 16

(B) 20

(C) 24

(D) 28

 

Sendo x a fração que representa os adultos em relação ao total, temos:

2/5 + 1/4 + x = 1

(8 + 5)/20 + x = 1

13/20 + x = 1

x = 1 – 13/20

x = 7/20

 

Considerando agora k a quantidade total e sabendo que  a diferença entre o número de crianças e adultos é igual a 4:

2k/5 – 7k/20 = 4

(8k – 7k)/20 = 4

k = 4.20

k = 80

 

Isso significa que a sessão tinha 80 pessoas.

 

Para calcularmos a quantidade de adolescentes, vamos utilizar a informação que esse número é 1/4 do total:

80 . 1/4 = 20

 

 

 

23. Cássio é dentista e atende, em média, um paciente a cada 20 minutos. Num certo dia, Cássio conseguiu atender 16 pessoas num intervalo de 4 horas e 16 minutos. Quantos minutos ele conseguiu economizar, em média, em cada atendimento?

(A) 2 minutos

(B) 3 minutos

(C) 4 minutos

(D) 6 minutos

 

Para calcularmos a média no dia citado, basta dividirmos o tempo gasto pela quantidade de atendimentos.

 

Vamos então transformar 4 horas e 16 minutos em uma fração, para que possamos efetuar a divisão:

4 + 16/60

4 + 4/15

(60 + 4)/15

64/15

 

Agora podemos dividir por 16 para calcularmos a média:

(64/15) / 16 = 64/15.16 = 64/240 = 16/60

 

Poderíamos ter simplificado a fração, porém nosso objetivo é calcular o tempo médio em horas de cada atendimento, por isso deixamos o denominador ser igual a 60. Podemos então dizer que o mesmo é 16/60 horas ou 16 minutos.

 

Tempo médio economizado por atendimento: 20 – 16 = 4

 

 

 

24. A Área em negrito da figura corresponde a 1/3 da Área do retângulo ABCD, cujo perímetro mede 40 cm. Considerando ainda que o perímetro da região em negrito equivale a 3/5 do perímetro do retângulo ABCD, então a Área desse retângulo mede

(A) 84 cm2.

(B) 90 cm2.

(C) 92 cm2.

(D) 96 cm2.

prova resolvida pm tocantins 2013 questao 23

 

Sejam:

AB = DC = x

BC = DA = y

 

Como a área do retângulo em negrito é 1/3 da área de ABCD, temos que as medidas do retângulo em negrito são x/3 e y.

 

Sabendo que o perímetro de ABCD é 40, temos:

x + x + y + y = 40

2x + 2y = 40 (1)

 

Sabendo que o perímetro da região em negrito é 3/5 de ABCD, temos:

x/3 + x/3 + y + y = 40.3/5

2x/3 + 2y = 24 (2)

 

Fazendo (1) – (2):

2x + 2y – 2x/3 – 2y = 40 – 24

4x/3 = 16

x = 16.3/4

x = 12

 

Utilizando a equação (1) para calcularmos o valor de y:

2x + 2y = 40

2.12 + 2y = 40

24 + 2y = 40

2y = 40 – 24

2y = 16

y = 16/2

y = 8

 

Calculando a área de ABCD:

12.8 = 96

 

 

 

25. Marcelo tem quatro filhos, sendo duas meninas e dois meninos: Fabiana, Carolina, Diogo e Antônio. Considere que dois de seus filhos aniversariam hoje e são gêmeos e que:

– Carolina é um ano mais nova que Diogo e Antônio é quatro anos mais velho que Fabiana;

– Diogo é quatro anos mais novo que Antônio e Carolina é um ano mais nova que Fabiana;

– A soma das idades de Antônio e Carolina é igual a 19 anos.

Assim, é correto afirmar que

(A) Diogo é um dos gêmeos.

(B) Antônio é um dos gêmeos.

(C) Fabiana não é um dos gêmeos.

(D) os gêmeos possuem o mesmo sexo.

 

Sejam:

A = idade de Antônio

C = idade de Carolina

D = idade de Diogo

F = idade de Fabiana

 

Pela afirmação:

“Carolina é um ano mais nova que Diogo e Antônio é quatro anos mais velho que Fabiana”

C  = D – 1

A = F + 4

 

Pela afirmação:

“Diogo é quatro anos mais novo que Antônio e Carolina é um ano mais nova que Fabiana”

A = D + 4

C = F – 1

 

Se analisarmos as duas equações:

C  = D – 1

C = F – 1

 

Daí,

D – 1 = F – 1

D = F

 

Concluímos que a idade de Diogo e Fabiana são iguais, portanto são gêmeos.

 

Resposta: (A) Diogo é um dos gêmeos.

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

2 comentários

  1. Olá
    Na segunda questão por que você mutiplica de forma cruzada sendo que as frações a mutiplicação é o de cima vezes o de cima e o de baixo vezes o de baixo? Você obtem o número 8 que só pode ser encontrado através da mutiplicação – no caso – CRUZADA INCORRETA. Ademais- você menciona a seguinte
    “x = 1 – 13/20
    x = 7/20” Onde que 1-13 será 7 ???? A resposta correta seria 12/20. Me diga em quê estou errado!

    • é o seguinte vitor, se você analisar x=1-13/20 é o mesmo que 1/1-13-20, que no caso é feito a subtração das frações, onde o mmc dos denominadores 1 e 20 é 20, que no caso divide 20 por 1 e multiplica por 1, e depois divide 20 por 20 e multiplica por 13 = 20-13/20 = 7/20. sacou?!?!

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