PROVA RESOLVIDA PM SP 2012

Confira a prova resolvida do concurso para a Polícia Militar do Estado de São Paulo (PM SP) realizado em 2012 pela Vunesp.

21. Ao somar todos os gastos da semana, Maria somou, por engano, duas vezes o valor da conta do supermercado, o que resultou num gasto total de R$ 832,00. Porém, se ela não
tivesse somado nenhuma vez a conta do supermercado, o valor encontrado seria R$ 586,00. O valor correto dos gastos de Maria durante essa semana foi
(A) R$ 573,00.
(B) R$ 684,00.
(C) R$ 709,00.
(D) R$ 765,00.
(E) R$ 825,00.

 

Sendo x o gasto com o supermercado, temos:
586 + 2x = 832
2x = 832 – 586
2x = 246
x = 246/2
x = 123

 

Logo,
586 + 123 = 709
22. Dois amigos, João e Pedro, foram beber cerveja em um bar. João pediu uma garrafa de 750 mL, e Pedro pediu uma latinha de 290 mL. João bebeu 3/5 da cerveja de sua garrafa, e Pedro,
depois de beber toda a cerveja da latinha, bebeu mais 3/4 do que havia restado na garrafa do amigo. Então, é possível concluir que
(A) Pedro bebeu exatamente a mesma quantidade que João.
(B) Pedro bebeu 65 mL a menos que João.
(C) João bebeu 50 mL a menos que Pedro.
(D) João bebeu 50 mL a mais que Pedro.
(E) Pedro bebeu 65 mL a mais que João.

 

João bebeu 750.3/5 = 2250/5 = 450 ml
Sobraram então 300 ml na garrafa

 

Pedro bebeu 290 + 300.3/4 = 290 + 225 = 515 ml

 

Assim, 515 – 450 = 65
prova-resolvida-pm-sp-2012-1

23. Uma gráfica está imprimindo dois tipos de livros: A e B. O tempo necessário para que um livro A
seja impresso é 50 minutos, e para que um livro B seja impresso é 90 minutos. Sabendo-se que as
máquinas que imprimem os livros trabalham continuamente, sem parar, e que, certo dia, às 7 horas
da manhã, um livro A e um B ficaram prontos ao mesmo tempo, pode-se afirmar que isso irá ocorrer
novamente às
(A) 9 horas e 20 minutos.
(B) 9 horas e 40 minutos.
(C) 10 horas e 30 minutos.
(D) 14 horas e 30 minutos.
(E) 14 horas e 50 minutos.

 

O livro A é impresso em:
90 min, 180 min, 270 min…, ou seja, todos os múltiplos de 90

 

O livro B é impresso em:
50 min, 100 min, 150 min…, ou seja, todos os múltiplos de 50

 

Precisamos achar o menor desses múltiplos, de modo que sejam iguais, ou seja, o MMC.

 

prova-resolvida-pm-sp-2012-1

Temos então que após 450 minutos os livros ficaram prontos ao mesmo tempo, e que 450 minutos correspondem a 7 horas e 30 minutos.

 

Temos então 7 horas + 7 horas e 30 minutos = 14 horas e 30 minutos
24. Um levantamento feito por uma emissora de TV, com 1 600 pessoas que assistem a novelas, revelou que a razão entre homens e mulheres, nessa ordem é de 3/7. Então, de acordo com a pesquisa, a diferença entre o número de mulheres e o número de homens que assistem a novelas é de
(A) 640.
(B) 580.
(C) 450.
(D) 400.
(E) 370.

 

Sejam:
H = quantidade de homens
M = quantidade de mulheres

 

Como o total de pessoas é 1600:
H + M = 1600

 

Como a razão entre homens e mulheres é 3/7:
H/M = 3/7
3M = 7H

 

Vamos agora multiplicar a equação H + M = 1600 por 3 para podermos substituir a segunda na primeira:

 

3H + 3M = 4800
3H + 7H = 4800
10H = 4800
H = 480

 

Como  H + M = 1600 e H = 480:
480 + M = 1600
M = 1600 – 480
M = 1120

 

Assim, 1120 – 480 = 640
25. Uma pesquisa feita com 2 000 pessoas, sobre o uso de cartão de crédito, constatou que 95% das pessoas entrevistadas possuíam cartão de crédito e que, desse total, 75% estavam
com saldo negativo no banco, enquanto, entre as pessoas que não possuíam cartão de crédito, 3% estavam com saldo negativo no banco. Em relação ao total de pessoas consultadas, a porcentagem das pessoas com saldo negativo no banco era de
(A) 68,3%.
(B) 71,4%.
(C) 75,8%.
(D) 78,4%.
(E) 80,6%.

 

95% possuem cartão e 75% desses estavam com saldo negativo.
0,95 x 0,75 = 0,7125 = 71,25%
5% não possuem cartão e 3% desses estavam com saldo negativo.
0,05 x 0,03 = 0,0015 = 0,15%

 

Assim, 71,25% + 0,15% = 71,4%
26. Uma pessoa comprou determinado volume de suco de uva, bebendo 200 mL desse suco por dia. Se essa pessoa bebesse 150 mL por dia, com o mesmo volume comprado, poderia
beber suco de uva por mais 5 dias. O volume de suco de uva, em litros, comprado por essa
pessoa foi
(A) 2,0.
(B) 2,5.
(C) 3,0.
(D) 3,5.
(E) 4,0.

 

No primeiro caso temos:
x/200 = y
x = 200y

 

onde x é a quantidade de suco comprada e y é a quantidade de dias que durou.

 

No segundo caso teremos então:
x/150 = y + 5
x = (y + 5).150
x = 150y + 750

 

Igualando as duas equações:
200y = 150y + 750
200y – 150y = 750
50y = 750
y = 750/50
y = 15

 

Como x = 200y
x = 200.15 = 3000 ml = 3 litros
27. Um eletricista comprou um rolo de fio com 50 metros de comprimento para realizar três ligações. Na primeira ligação ele utilizou 18,7 metros do fio; na 3.ª ligação, utilizou 2/3 do comprimento de fio que havia utilizado para a 2.ª ligação, restando ainda 2,3 m de fio no rolo.

 

Pode-se concluir que o comprimento, em metros, de fio utilizado na 3.ª ligação foi
(A) 14,3.
(B) 13,2.
(C) 12,9.
(D) 11,6.
(E) 10,8.

 

Seja x a quantidade de fio utilizada na segunda ligação. Temos:
18,7 + x + 2x/3 + 2,3 = 50
x + 2x/3 = 50 – 18,7 – 2,3
(3x + 2x)/3 = 29
5x = 29.3
x = 87/5
x = 17,4

 

Lembrando que x é a quantidade utilizada na segunda ligação. A quantidade utilizada na terceira foi 2/3 de 17,4:
17,4.2/3 = 34,8/3 = 11,6
28. Em uma arquibancada de um colégio cabem, sentados, 500 adultos mais 600 crianças. Sabendo-se que certo dia havia 200 adultos sentados nessa arquibancada e nenhuma criança, e que 2 adultos ocupam o mesmo espaço que 3 crianças, então, o número de crianças que poderiam ainda ser acomodadas nessa mesma arquibancada seria
(A) 450.
(B) 600.
(C) 830.
(D) 910.
(E) 1 050.

 

Se havia 200 adultos, ainda tinha lugar para 300 adultos e 600 crianças.
Se dois adultos ocupam lugar de 3 crianças, podemos trocar os 300 adultos por 450 crianças.

 

Assim, poderiam ser acomodadas 450 + 600 = 1050 crianças
29. Uma pessoa sai de casa às 6:00 horas da manhã para trabalhar e caminha 5 minutos até o ponto do ônibus, onde espera por 15 minutos até que ele chegue. Essa pessoa desce no ponto final e caminha 10 minutos até chegar ao trabalho, às 7h e15 min. Desprezando-se pequenas variações nos tempos registrados, pode-se concluir que o tempo gasto dentro do ônibus durante o trajeto feito por essa pessoa, em relação ao tempo total que ela gastou entre sair de casa e entrar no trabalho, corresponde a uma porcentagem de
(A) 60%.
(B) 55%.
(C) 50%.
(D) 45%.
(E) 40%.

 

Vamos aos fatos:
Sai de casa às 6:00 horas;
Caminha 5 minutos até o ponto do ônibus (6:05);
Espera o ônibus por 15 minutos (6:20);
Caminha 10 minutos (7:05);
Chega ao trabalho, às 7h e15 min.

 

Logo ela fica no ônibus:
7:05 – 6:20 = 0:45 = 45 minutos = 3/4 horas

 

Tempo total:
7:15 – 6:00 = 1:15 = 1 hora e 15 minutos = 1 + 1/4  = 5/4

3/4 : 5/4  = 3.4/4.5 = 3/5 = 0,6 = 60%

30. Uma estrada, que liga as cidades A e B, tem um trecho PQ onde o asfalto está em condições ruins. A figura ilustra a situação.

 

prova-resolvida-pm-sp-2012-2

Sabendo-se que o trecho AP mede 15 km, o trecho QB mede 9 km, e o trecho PQ mede 25% do total do comprimento de AB, pode-se concluir que o distância AB, em km, é
(A) 28.
(B) 30.
(C) 32.
(D) 34.
(E) 36.

 

Seja PQ = x
E sabendo que 25% é equivalente a 1/4.

 

Temos que:
x/(15 + x + 9) = 1/4
x/(x + 24) = 1/4
4x = x + 24
4x – x = 24
3x = 24
x = 24/3
x = 8

 

Logo, AB = 15 + 8 + 9 = 32
30. Uma estrada, que liga as cidades A e B, tem um trecho PQ onde o asfalto está em condições ruins. A figura ilustra a situação.

 

Sabendo-se que o trecho AP mede 15 km, o trecho QB mede 9 km, e o trecho PQ mede 25% do total do comprimento de AB, pode-se concluir que o distância AB, em km, é
(A) 28.
(B) 30.
(C) 32.
(D) 34.
(E) 36.

 

Seja PQ = x
E sabendo que 25% é equivalente a 1/4.
Temos que:
x/(15 + x + 9) = 1/4
x/(x + 24) = 1/4
4x = x + 24
4x – x = 24
3x = 24
x = 24/3
x = 8

 

Logo, AB = 15 + 8 + 9 = 32
31. Para uma festa junina, foi contratada uma barraca de pastéis, que levou os seguintes tipos de recheios: carne, queijo e palmito. A tabela a seguir mostra a quantidade de pastéis vendidos na festa.

 

Recheios Número de pastéis vendidos
Carne —— 56
Queijo —– 72
Palmito —- 32

Em relação ao número total de pastéis vendidos na festa, o gráfico que representa essas informações, em porcentagem, é:

 

prova-resolvida-pm-sp-2012-3

Em relação ao número total de pastéis vendidos na festa, o gráfico que representa essas informações, em porcentagem, é:

 

Total de pastéis vendidos: 56 + 72 + 32 = 160

 

Carne: 56/160 = 0,35 = 35%
Queijo: 72/160 = 0,45 = 45%
Palmito: 0,20 = 20%

 

Letra B
32. João tem 5 filhos, sendo que dois deles são gêmeos. A média das idades deles é 8,6 anos. Porém, se não forem contadas as idades dos gêmeos, a média dos demais passa a ser de 9 anos. Pode-se concluir que a idade dos gêmeos, em anos, é
(A) 6,5.
(B) 7,0.
(C) 7,5.
(D) 8,0.
(E) 8,5.

 

Seja x a idade de cada um dos gêmeos.

 

Como a média das idades dos 3 filhos que não são gêmeos é 9, a soma das idades dos 3 é 27 anos.

 

Sabendo que a média dos 5 filhos é 8,6 temos:
(27 + 2x)/5 = 8,6
27 + 2x = 8,6.5
2x = 43 – 27
2x = 16
x = 16/2
x = 8 anos
33. Uma pessoa comprou 30 m2  de piso para colocar em uma sala retangular de 4 m de largura, porém, ao medir novamente a sala, percebeu que havia comprado 3,6 m2 de piso a mais do que o necessário. O perímetro dessa sala, em metros, é de
(A) 21,2.
(B) 22,1.
(C) 23,4.
(D) 24,3.
(E) 25,6.

 

Se ela comprou 30 m2 e sobrou 3,6 m2, a área da sala é de 26,4 m2.

 

Sabendo que a largura é de 4 metros, e chamando de x o comprimento, temos:
4.x = 26,4
x = 26,4/4
x = 6,6

 

Como o perímetro é a soma de todos os lados:
4 + 4 + 6,6 + 6,6 = 21,2
34. Em uma parede retangular, de 3 m de altura por 8,4 m de comprimento, serão colocados tijolinhos, retangulares de 20 cm de comprimento por 5 cm de largura, separados entre si por um rejunte de 1 cm de largura, conforme mostram as figuras.
Obs.: Figuras fora de escala

 

prova-resolvida-pm-sp-2012-4

A soma das áreas de todos os tijolinhos que serão colocados nessa parede, em m2, será de
(A) 12.
(B) 14.
(C) 16.
(D) 18.
(E) 20.

 

Sabendo que a altura da parede é de 3 metros, que a altura de cada tijolinho é de 5 cm e que, pelo desenho, abaixo de cada tijolinho tem um rejunte de 1 cm:

 

300/6 = 50
ou seja, podem ser colocados 50 carreiras de tijolinhos.
Sabendo que a altura da parede é de 8,4 metros, que a altura de cada tijolinho é de 20 cm e que, pelo desenho, ao lado de cada tijolinho tem um rejunte de 1 cm:

 

840/21 = 40
ou seja, podem ser colocados 40 tijolinhos no comprimento da parede.

 

Logo, temos um total de 50 x 40 = 2000 tijolinhos.
E cada tijolinho tem área de 0,20 x 0,05 = 0,01 m2

 

Assim, 2000 x 0,01 = 20 m2
35. Uma criança possui várias etiquetas adesivas nas cores: amarelo (A) e vermelho (V), e quer enfeitar todas as 96 páginas de seu caderno, colando uma etiqueta em cada página, começando com a 1.ª página onde será colada uma etiqueta A e obedecendo a seguinte ordem de cores: A A A V V A A A V V… e assim sucessivamente, isto é, três páginas com uma etiqueta amarela em cada uma, seguida por duas páginas com uma etiqueta vermelha em cada uma. Como ela só dispõe de 30 etiquetas vermelhas, então, a última etiqueta vermelha será colada no seu caderno na página
(A) 74.
(B) 75.
(C) 76.
(D) 77.
(E) 78.

 

Basta verificar que a cada 5 páginas, duas são vermelhas.
Se ela tem 30 etiquetas vermelhas, ela pode ir até a página 15×5 = 75

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

2 comentários

  1. Marcelo Guglielmeli

    Muito legal, Parabéns.
    Gostaria muito que explicasse passo à passo na questão 27 como ocorreu isso:
    x + 2x/3 = 50 – 18,7 – 2,3
    (3x + 2x)/3 = 29

    Ficaria muito grato mesmo entender no que se refere……
    Como Isso : x + 2x/3 Virou isso : (3x + 2x)/3
    Obrigado,
    Marcelo

    • Obrigado Marcelo.
      Neste caso basta tirar o mmc de 1 e 3, que é o próprio 3. Depois multiplicamos pelo numerador e dividimos pelo denominador.
      Sugiro que acesse o conteúdo sobre o MMC.
      Bom estudo!

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