PROVA RESOLVIDA – PM PARÁ 2007 – FADESP

Se preparando para concursos da Polícia Militar? Confira aqui a prova resolvida da PM do Pará realizado em 2007 pela Fundação de Amparo e Desenvolvimento da Pesquisa (Fadesp).

A prova foi de nível médio e teve algumas questões bem interessantes que merecem ser estudadas com atenção.

Boa sorte a todos!

 

 

16. Dos 100 soldados que participavam de um curso de formação de cabos, 40 gostavam de praticar voleibol, 68 gostavam de praticar futebol e 14 não gostavam de praticar esses esportes. A quantidade de soldados que gostavam de praticar tanto voleibol quanto futebol é igual a

(A) 18.

(B) 22.

(C) 30.

(D) 46.

 

Resolução

Vamos resolver a questão com o auxílio da figura abaixo, sendo que no círculo vermelho estão os soldados que gostam de voleibol, no verde os que gostam de futebol, e fora dos dois, os que não gostam de nenhum desses esportes.

prova resolvida pm para 2007 conjuntos

Temos:

x + y + z + w = 100

y + z = 40

z + w = 68

x = 14

 

Como x = 14, temos que:

x + y + z + w = 100

14 + y + z + w = 100

y + z + w = 100 – 14

y + z + w = 86

 

Assim, temos 3 equações:

(1) y + z + w = 86

(2) y + z = 40

(3) z + w = 68

 

Fazendo (1) – (2):

y + z + w – y – z = 86 – 40

y + z + w – y – z = 86 – 40

w  = 46

 

A questão pede para descobrirmos quantos gostam dos dois esportes, ou seja, o valor da letra z. Podemos utilizar a equação 3:

z + w = 68

z + 46 = 68

z = 68 – 46

z = 22

 

Resposta: B

 

 

17. Se numa festa a quantidade de moças está para a quantidade de rapazes na razão de 13 para 12, então a porcentagem de moças presentes é:

(A) 46%.

(B) 48%.

(C) 50%.

(D) 52%.

 

Resolução

Não sabemos a quantidade total de pessoas da festa, mas sabemos que a quantidade é um número múltiplo de 25, pois a cada 25 pessoas, temos 13 moças e 12 rapazes.

Daí, a proporção buscada pode ser representada pela fração:

13/25 = 0,52 = 52%

 

Resposta: D

 

 

18. A prova de um concurso continha 60 questões, e os pontos eram calculados pela fórmula P = 3C – 2E + 120, onde C era a quantidade de questões certas e E a de questões erradas. Um candidato que obteve 225 pontos acertou

(A) 45 questões

(B) 30 questões

(C) 20 questões.

(D) 15 questões.

 

Resolução

Dada a fórmula que calcula a quantidade de pontos, e sabendo que o candidato fez 225, temos:

3C – 2E + 120 = 225

3C – 2E = 225 – 120

3C – 2E = 105

 

Temos outro dado importante, como a prova tem 60 questões, temos que:

C + E = 60
Basta então resolvermos o sistema de equações do primeiro grau:

3C – 2E = 105

C + E = 60
Multiplicando a segunda equação por 2:

3C – 2E = 105

2C + 2E = 120

 

Somando as equações:

3C – 2E + 2C + 2E = 105 + 120

5C = 225

C = 225/5

C = 45

 

Resposta: A

 

 

19. Sabendo-se que uma pessoa consome aproximadamente 800 metros cúbicos de água por ano e que o planeta dispõe de, no máximo, 9000 quilômetros cúbicos de água para o consumo por ano, pode-se afirmar que a capacidade máxima de habitantes que o planeta suporta, considerando-se apenas a disponibilidade de água para consumo, é aproximadamente:

(A) 11.100.000.000.

(B) 11.150.000.000.

(C) 11.250.000.000.

(D) 11.350.000.000.

 

Resolução

Sabe-se que 1 km³ corresponde a 1.000.000.000 m³, daí 9.000 km³ correspondem a 9.000.000.000.000 m³.

9.000.000.000.000 / 800 = 11.250.000.000

 

Resposta: C

 

 

20. Para encher um recipiente com capacidade de 15 litros, a quantidade mínima de vezes que terei de utilizar uma garrafa de refrigerante com capacidade para 600 ml é:

(A) 20.

(B) 25.

(C) 30.

(D) 35.

 

Resolução

Sabe-se que 600ml corresponde a 0,6 litros.

15 / 0,6 = 25

 

Resposta: B

 

 

21.O trabalho realizado por três máquinas durante 6 horas por dia, em 2 dias, custa R$ 1.800,00. Se uma máquina apresentar defeito e parar de funcionar, o custo da operação por 4 dias, com um  funcionamento de 5 horas por dia, é igual a

(A) R$ 1.850,00.

(B) R$ 1.900,00.

(C) R$ 1.950,00.

(D) R$ 2.000,00.

 

Resolução

Vamos resolver a questão utilizando a regra de três composta, onde temos as variáveis “número de máquinas”, “h/d”, “dias” e “custo”.  Repare que as todas as setas estão para cima pois qualquer das grandezas é diretamente proporcional a grandeza “custo”.

 

Máquinas      h/d      dias      custo

3                      6          2           1800

2                      5          4            x

↑                      ↑          ↑            ↑

 

prova resolvida pm pará 2007 regra de tres composta

 

Resposta: D

 

 

Para responder as questões 22 e 23, leia atentamente o texto abaixo. Considere pi aproximadamente igual a 3.

“Para realizar o Teste de Aptidão Física (TAF), as Forças Armadas utilizam uma pista cujas laterais são semelhantes a um retângulo com a largura igual à metade do comprimento, tendo, nas extremidades do comprimento, dois semicírculos.”

Analisando as informações acima, podemos desenhar a pista de corrida. Veja:

prova resolvida pm para 2007 perimetro

 

 

22. Se o comprimento da pista é igual a 420 m, entã o raio dos semicírculos é igual a

(A) 30 m.

(B) 35 m.

(C) 40 m.

(D) 45 m.

 

Resolução

O comprimento da pista nada mais é do que o perímetro da figura, formada por duas retas de comprimento 2x e um círculo de raio x/2. Temos então:

2x + 2x + 2πx/2 = 420

4x + πx = 420

 

Como devemos considerar π=3:

4x + 3.x = 420

4x + 3x = 420

7x = 420

x = 420/7

x = 60

 

Como x é o dobro do raio, temos que o raio dos semicírculos é 30 metros.

 

 

23. A área, em metros quadrados, ocupada pela pista é igual a

(A) 6900.

(B) 7900.

(C) 8900.

(D) 9900.

 

Resolução

A área total será a área do retângulo somada a área da circunferência:

Ar = 2x.x = 2x² = 2.60² = 2.3600 = 7200

Ac = π.r² = 3.30² = 3.900 = 2700

At = 7200 + 2700 = 9900 m²

 

Resposta: D

 

 

24. Nos Jogos da Polícia Militar, a delegação de um batalhão obteve 37 medalhas. Sendo o número de medalhas de prata 20% superior ao das de ouro, e o número de medalhas de bronze 25% superior ao das de prata, o número de medalhas de prata obtido por essa delegação foi de

(A) 17.

(B) 15.

(C) 12.

(D) 10.

 

Resolução

Sejam:

x = número de medalhas de ouro

y = número de medalhas de prata

z = número de medalhas de bronze

 

Pelas informações da questão temos:

x + y + z = 37

y = 1,2.x

z = 1,25.y

 

Substituindo as equações 2 e 3 na primeira, de modo que tenhamos apenas a incógnita y:

x + y + z = 37

y/1,2 + y + 1,25.y = 37

 

Multiplicando tudo por 1,2:

y/1,2 + y + 1,25.y = 37

y + 1,2y + 1,2.1,25.y = 1,2.37

y + 1,2y + 1,5.y = 44,4

3,7y = 44,4

y = 44,4/3,7

y = 12

 

 

Resposta: C

 

 

25. Ao se aumentar em 2 m um dos lados de uma sala de forma quadrangular, e o outro lado em 3 m, a sala tornou-se retangular, com 56 m² de área. Então, a medida, em metros, do lado do quadrado era igual a

(A) 5.

(B) 6.

(C) 7.

(D) 8.

 

Resolução

Como a sala era quadrada, vamos considerar que os lados mediam x.

Como um lado aumentou em 2 metros e o outro aumentou em 3 metros, cada lado passou a ser de x+2 e x+3.

 

Sabendo que a nova sala tem área igual a 56 m²:

(x + 2).(x + 3) = 56

x² + 3x + 2x + 6 – 56 = 0

x² + 5x – 50 = 0

 

Temos uma equação do segundo grau, que vamos resolver pelo método da soma e produto:

S = -b/a = -5/1 = -5

P = c/a = -50/1 = -50

 

Os dois números cuja soma é -5 e o produto é -50 são -10 e 5.

Como x representa uma medida, descartamos o -10 e temos que cada lado da sala antiga media 5 metros.

 

Resposta: A

 

 

26. Uma praça tem a forma de um triângulo ABC, retângulo em A, cuja hipotenusa a mede 250 metros e o cateto c mede 200 metros. Para garantir a execução de um serviço, houve necessidade de se interditar uma parte da praça com uma corda MN perpendicular à hipotenusa, distando 150 metros do vértice B, com M na hipotenusa e N no cateto c. O comprimento dessa corda, em metros, é

(A) 112,5.

(B) 125,5.

(C) 150,5.

(D) 175,5.

 

Resolução

Com as informações do enunciado, o formato da praça pode ser representado pela figura abaixo:

prova resolvida pm para 2007 semelhanca de triangulos

Nosso primeiro passo é acharmos o valor de AC através do teorema de Pitágoras:

BC² = AB² + AC²

250² = 200² + AC²

62500 = 40000 + AC²

AC² = 62500 – 40000

AC² = 22500

AC = 150

 

Pela semelhança dos triângulos ABC e MBN:

prova resolvida pm para 2007 semelhanca triangulos

 

Resposta: A

 

 

27. Dois amigos dividiram uma conta de R$ 135,00. O mais velho apresentou certa quantia e o mais novo completou com dois terços da quantia apresentada pelo mais velho. O valor que o mais novo apresentou foi igual a

(A) R$ 84,00.

(B) R$ 74,00.

(C) R$ 64,00.

(D) R$ 54,00.

 

Resolução

Seja x o valor pago pelo mais velho. Temos

x + 2x/3 = 135

3x + 2x = 405

5x = 405

x = 405/5

x = 81

 

Logo, o mais novo pagou:

135 – 81 = 54

 

Reposta: D

 

 

28. Uma pessoa, após receber seu salário, gasta um quinto com transporte e, do que sobra, gasta um terço com alimentação, restando-lhe ainda R$ 480,00. Seu salário é

(A) R$ 810,00.

(B) R$ 840,00.

(C) R$ 870,00.

(D) R$ 900,00.

 

Resolução

Sendo x o salário dessa pessoa, o que sobra após gastar 1/5 com transporte é 4x/5.

Após gastar com transporte, a pessoa gasta 1/3 do que sobra com alimentação, restando-lhe 2/3, que é igual a 480 reais. Temos

(4x/5).(2/3) = 480

8x/15 = 480

8x = 480.15

8x = 7200

x = 7200/8

x = 900

 

Resposta: D

 

 

29. Para se obter um saldo de R$ 20.000,00, aplicando-se um capital de R$ 10.000,00 a 2% ao mês, no sistema de juros simples, são necessários

(A) 3 anos e 1 mês.

(B) 4 anos e 2 meses.

(C) 5 anos e 3 meses.

(D) 6 anos e 4 meses.

 

Resolução

Queremos que um capital de 10 mil renda mais 10 mil de juros.

2% de 10.000,00 é 200,00

No regime de juros simples o rendimento será sempre de 200 reais por mês.

10000 / 200 = 50 meses

50 meses = 4 anos e 2 meses

 

Resposta: B

 

 

30. A soma das idades de duas pessoas é igual a 44 anos, e, quando somamos os quadrados dessas idades, obtemos 1000. A mais velha das duas tem

(A) 19 anos.

(B) 21 anos.

(C) 22 anos.

(D) 26 anos.

 

Resolução:

Sejam x e y as idades das duas pessoas.

Pelo enunciado, temos:

x + y = 44

x² + y² = 1000

 

Pela primeira equação temos y = 44 – x, que substituído na segunda equação:

x² + y² = 1000

x² + (44 – x)² = 1000

x² + 1936 – 88x + x² = 1000

2x² – 88x + 936 = 0

x² – 44x + 468 = 0

 

Vamos achar as raízes da equação do segundo grau através do método da soma e produto:

S = -b/a = 44/1 = 44

P = c/a = 468/1 = 468

 

Os dois números cuja soma é 44 e o produto é 468 são 18 e 26:

18 + 26 = 44

18.26 = 468

A idade da pessoa mais velha é 26.

 

Resposta: D

 

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Boa sorte a todos!

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

2 comments

  1. parabéns. estava procurando por isto e vcs deixaram tudo explicadinho. valeu

  2. na questão 26 eu pensei que fosse necessário utilizar relações métricas no triângulo retângulo quando li pela primeira vez mas depois de ler a questão novamente percebi que o segmento corta o cateto e não parte do vértice A. Mesmo assim não consegui resolver. Não consegui ver os triângulos semelhantes. Mas depois da sua resolução ficou fácil. Se cair uma questão parecida em alguma prova de concurso não escapa mais.
    Parabéns pelo seu site!

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