PROVA RESOLVIDA PM MA 2017

Estudando matemática para concursos? Confira aqui a prova resolvida do concurso PM MA (Polícia Militar do Maranhão), realizado em 2017 pelo CESPE.

A prova foi muito bem elaborada pela banca e exigiu muito raciocínio dos candidatos, como em todas as provas do CESPE.

Boa sorte a todos!

 

 

Uma operação policial será realizada com uma equipe de seis agentes, que têm prenomes distintos, entre eles André, Bruno e Caio. Um agente será o coordenador da operação e outro, o assistente deste; ambos ficarão na base móvel de operações nas proximidades do local de realização da operação. Nessa operação, um agente se infiltrará, disfarçado, entre os suspeitos, em reunião por estes marcada em uma casa noturna, e outros três agentes, também disfarçados, entrarão na casa noturna para prestar apoio ao infiltrado, caso seja necessário.

A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.

 

55 A quantidade de maneiras distintas de formar a equipe, de modo que André, Bruno e Caio sejam os agentes que ocuparão, respectivamente, as vagas de coordenador, assistente e infiltrado, é superior a 5.

 

Resposta: ERRADO

Note que formando a equipe conforme foi proposto, os três policiais restantes serão os agentes que prestarão apoio, onde não há nenhuma distinção entre eles, ou seja, teremos apenas uma opção. Formar um grupo de três policiais com os três que sobraram.

 

 

56 A quantidade de maneiras distintas de formar a equipe, de modo que André, Bruno e Caio sejam os agentes que prestarão apoio ao infiltrado, é inferior a 10.

 

Resposta: CERTO

Considerando que André, Bruno e Caio serão os agentes que prestarão apoio, teremos 3 funcionários para os três cargos de coordenador, assistente e infiltrado.

Temos:

3 opções para coordenador

2 opções para assistente

1 opção para infiltrado

Total: 3 x 2 x 1 = 6

 

 

57 Há mais de 100 maneiras distintas de estruturar, com os seis agentes, a equipe que realizará a operação policial.

 

Resposta: CERTO

Considerando que são 6 policiais, temos:

6 opções para coordenador

5 opções para assistente (descartamos o coordenador)

4 opções para infiltrado (descartamos o coordenador e o assistente)

1 opção para os restantes (3 vagas para três policiais, sem distinção ou ordem)

Total: 6 x 5 x 4 = 120

 

 

58 Se os dois agentes que ficarão na base móvel forem escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de André e Bruno serem os escolhidos será superior a 30%.

 

Resposta: ERRADO

Serão escolhidos aleatoriamente 2 policiais em um universo de 6. Temos uma combinação:

C(6,2) = 6!/4!2! = 15

A questão pede que André e Bruno sejam escolhidos, ou seja, um em 15.

1/15 = 6,67%

 

 

Na preparação de uma ação policial, um agente fez algumas medições em uma casa noturna, mostradas na figura a seguir. O agente, em pé no ponto A, de frente para a casa noturna, estava a 10 m de distância do ponto C, correspondente à porta de entrada da casa noturna. Do ponto B, posição dos olhos do agente, ele visualizava uma câmera de segurança no ponto D, no prédio da casa noturna, segundo um ângulo de visão de 30 graus com a horizontal.

Perpendicularmente a AC, e a 24 m de A, ficava localizada uma base móvel para apoio à operação, no ponto E.

Com referência às informações contidas na situação hipotética e na figura anteriormente apresentadas, julgue os próximos itens.

 

59 Considerando que AB seja igual a 1,70 m, que essa seja a altura dos olhos do agente e que 0,58 seja o valor aproximado para tg30º, então a câmera estava a uma altura inferior a 7 m.

 

Resposta: ERRADO

Inserindo as informações do enunciado na figura:

 

Aplicando a fórmula da tangente no triângulo retângulo BDF, onde x é a diferença entre a altura da câmera e a altura dos olhos do policial:

tg 30º = cateto oposto / cateto adjacente

0,58 = x / 10

x = 10 . 0,58

x = 5,8 m

 

Adicionando a altura dos olhos do policial:

5,8 + 1,7 = 7,5 m

 

 

60 No dia da operação, caso precise evadir-se do estabelecimento pela porta de entrada e chegar ao ponto correspondente à base móvel, um agente que esteja no ponto C precisará se deslocar por, pelo menos, 26 m.

 

Resposta: CERTO

Observando a cena “de cima”, temos um triângulo retângulo, onde y é a menor distância que pode ser percorrida pelo policial:

 

Utilizando o Teorema de Pitágoras:

CE² = AC² + AE²

y² = 10² + 24²

y² = 100 + 576

y² = 676

y = √676

y = 26 m

 

 

Gostou da prova resolvida do concurso para a Polícia Militar do Maranhão 2017 (PM MA 2017)?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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