O Conjunto dos Números Inteiros Z

Agora que já aprendemos sobre o conjunto dos números naturais, estamos preparados para dar o próximo passo. Entender o que é o conjunto dos números inteiros.

Esse conjunto surgiu com a evolução da civilização, que passou a ter a necessidade de representar perdas e dívidas, ou seja, daí surgiram os números negativos.

 

Veja como é representado o conjunto dos números inteiros:

Z = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

 

Repare que esse conjunto é representado pela letra Z e possui uma infinidade de elementos, tanto a esquerda quanto a direita do elemento zero.

Também é possível observar que o conjunto dos números inteiros abrange todos os números naturais mais os números negativos. Dizemos neste caso que N está contigo em Z, ou Z contém N.

 

Veja a representação geométrica de Z:

representacao geometrica do conjunto dos numeros inteiros

 

 

 

 

Subconjuntos de Z

Dentre os infinitos elementos de Z, existem alguns com características comuns, que podemos separar em outros conjuntos, também chamados de subconjuntos de Z. Veja:

 

Conjunto dos números inteiros não nulos

Esse conjunto abrange os números inteiros sem o zero:

Z* = {…, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, …}

 

Conjunto dos números inteiros não negativos

Esse conjunto exclui os números negativos. Nota-se que Z+ = N.

Z+ = { 0, 1, 2, 3, 4, …}

 

Conjunto dos números inteiros positivos

Esse conjunto exclui os números negativos e o elemento zero.

Z*+ = {1, 2, 3, 4, …}

 

Conjunto dos números inteiros não positivos

Esse conjunto exclui os números positivos.

Z_ = {…, -4, -3, -2, -1, 0}

 

Conjunto dos números inteiros negativos

Esse conjunto exclui os números positivos e o elemento zero.

Z*_ = {…, -4, -3, -2, -1}

 

Algumas definições importantes:

  • Números opostos: Dizemos que dois números são opostos um do outro quando a soma dos dois é igual a zero, ou, geometricamente, quando a distância em relação à origem é a mesma. Ex: -4 e 4.
  • Módulo de um número inteiro: Chamamos de módulo, ou valor absoluto, de um número “a”, a distância da origem ao ponto que representa “a”. Para facilitar, basta excluir o sinal negativo do número. Ex: O módulo de -2 é 2. A representação dá-se da seguinte forma: |-2| = 2.

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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