LEI DOS COSSENOS

Dando continuidade ao estudo da trigonometria, nesta página iremos abordar a lei do cosseno, ferramenta extremamente útil quando estamos trabalhando com triângulos não retângulos.

É muito importante que o aluno tenha um conhecimento razoável sobre triângulos e razões trigonométricas.

Bom estudo a todos!

 

 

A lei do cosseno relaciona medidas de lados e medidas de ângulos em um triângulo não retângulo, onde não podemos utilizar, por exemplo, o Teorema de Pitágoras ou as razões trigonométricas.

Dado um triângulo ABC qualquer, de ângulos internos α, β, θ, e cujos lados medem a, b e c. Veja a figura:

lei dos cossenos

Pela lei dos cossenos, valem as seguintes relações:

a² = b² + c² – 2.b.c.cosα

b² = a² + c² – 2.a.c.cosβ

c² = a² + b² – 2.a.b.cosθ

 

 

VAMOS PRATICAR?

Agora que já aprendemos a definição, vamos resolver alguns exemplos.

 

Exemplo 1. Calcular o cosseno do ângulo x, representado no triângulo abaixo:

lei dos cossenos exemplos

Utilizando a lei do cosseno:

a² = b² + c² – 2.b.c.cosθ

7² = 5² + 6² – 2.5.6.cosx

49 = 25 + 36 – 60.cosx

49 = 61 – 60.cosx

60.cosx = 61 – 49

60.cosx = 12

cosx = 12/60

cosx = 1/5

 

 

Exemplo 2: Dado um triângulo ABC, calcule a medida de BC, sabendo que AB = 8, AC = 3 e  = 60°.

lei dos cossenos exemplos

Utilizando a lei do cosseno:

a² = b² + c² – 2.b.c.cosθ

BC² = 8² + 3² – 2.8.3.cos60°

BC² = 64 + 9 – 48.1/2

BC² = 73 – 24

BC² = 49

BC = √49

BC = 7

 

 

Exemplo 3: Calcular o valor de k na figura abaixo:

lei dos cossenos exemplos

Utilizando a lei do cosseno:

a² = b² + c² – 2.b.c.cosθ

k² = 10² + 15² – 2.10.15.cos60°

k² = 100 + 225 – 300.1/2

k² = 325 – 150

k² = 175

k = √175

k = 5√7

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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