EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA

Dando continuidade ao estudo da geometria analítica, nesta página apresentaremos o estudo da equação reduzida da reta.

Considere estudar primeiro os nossos conteúdos sobre plano cartesiano e equação do primeiro grau.

Bom estudo!

 

 

Uma reta no plano cartesiano pode ser representada por diversas formas. Nesta página veremos como é feita a representação através da chamada equação reduzida da reta, a saber:

y = m.x + n

 

Onde:

x e y são as coordenadas dos pontos pertencentes à reta

m é o coeficiente angular da reta

n é o coeficiente linear

 

Exemplo 1

y = 2x + 1

Veja que o coeficiente angular é igual a 2, enquanto o coeficiente linear é igual a 1.

 

Exemplo 2

y = -x + 10

Veja que o coeficiente angular é igual a -1, enquanto o coeficiente linear é igual a 10.

 

Exemplo 3

y = -x

Temos que o coeficiente angular é igual a -1 e o coeficiente linear é igual a 0.

 

 

Mas qual é o objetivo de estudar o coeficiente angular e o coeficiente linear?

Eles nos fornecem informações importantíssimas sobre o posicionamento da reta no plano cartesiano. Veja:

 

Coeficiente angular

O coeficiente angular (m) nos informa a inclinação da reta em relação ao eixo x.

Neste caso temos que tgα = m, onde α é o ângulo formado entre a reta e o eixo x.

 

Coeficiente linear

O coeficiente linear (n) nos informa o ponto em que a reta intercepta o eixo y.

Neste caso temos que as coordenadas deste ponto são (0, n).

 

A figura abaixo apresenta as informações fornecidas pelos coeficientes angular e linear.

 

 

DETERMINANDO A EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA A PARTIR DE DOIS PONTOS

A maneira mais simples de se determinar a equação reduzida da reta é determinar o coeficiente angular e utilizá-lo para determinar o coeficiente linear. Veja o exemplo:

 

Exemplo 4. Determinar a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(2, 3) e B(-1, -3).

Sabendo que a reta passa pelos pontos A e B, é possível traçá-la no plano cartesiano. Nosso objetivo será descobrir a sua inclinação (m) e o ponto onde passa pelo eixo y (n).

 

 

Determinando o coeficiente angular

Sabendo as coordenadas dos pontos A e B, é possível calcular o coeficiente angular através da seguinte fórmula:

 

Observando a figura acima, temos que:

 

 

Determinando o coeficiente linear

Vimos que a equação reduzida da reta é do tipo y = mx + n. Como já descobrimos o valor de m, temos que a equação pode ser escrita como y = 2x + n.

Para descobrimos o valor de n, vamos utilizar qualquer um dos pontos conhecidos, que nos fornecerão valores de x e y.

Podemos escolher entre A(2, 3) e B(-1, -3). Como ambos nos levarão ao mesmo resultado, vamos utilizar o ponto A.

 

No ponto A temos x = 2 e y = 3.

y = 2x + n

3 = 2.2 + n

3 = 4 + n

n = 3 – 4

n = -1

 

Conclusão: O coeficiente linear é igual a -1, ou seja, a reta passa pelo eixo y no ponto (0, -1).

 

 

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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