DIVISÃO DE POLINÔMIOS

Interessado em aprender como é feita a divisão de polinômios? Confira aqui uma forma simples e objetiva, através de vários exemplos.

Não deixe de ver também nossos posts sobre outros assuntos envolvendo polinômios.

Bom estudo!

 

 

Sejam dois polinômios f(x) e g(x), com g(x)≠0. Dividir f(x) por g(x)  é determinar outros dois polinômios, o quociente q(x) e o resto r(x), onde:

  • f(x) = g(x) . q(x) + r(x)
  • grau de r < grau de g ou r(x) = 0

 

O algoritmo utilizado é o mesmo da divisão de números reais.

 

A divisão de polinômios é feita seguindo os passos abaixo:

  • 1º passo: dividir o termo de maior grau de f(x) pelo termo de maior grau de g(x), obtendo assim o 1º termo do quociente q(x);
  • 2º passo: multiplicar o resultado obtido por g(x);
  • 3º passo: subtrair o polinômio obtido do dividendo f(x), onde obteremos um resto parcial;
  • 4º passo: repetir os passos anteriores com o resto parcial, até que o grau de r(x) seja menor que o grau de g(x).

 

Vamos aprender praticando?

 

Exemplo 1. Dividir f(x) por g(x), onde:

f(x) = 6x4 – x³ + 3x² – x + 1

g(x) = 2x² + x – 3

 

1º passo: dividir o termo de maior grau de f(x) pelo termo de maior grau de g(x).

6x4 / 2x² = 3x²

 

2º passo: multiplicar 3x² por g(x).

3x² . (2x² + x – 3) = 6x4 + 3x³ – 9x²

 

3º passo: subtrair o polinômio obtido de f(x).

(6x4 – x³ + 3x² – x + 1) – (6x4 + 3x³ – 9x²)

= -4x³ + 12x² – x + 1

 

4º passo: repetir os passos anteriores até que o resto tenha grau menor que o grau de g(x).

 

Como o grau do resto é menor que o grau de g(x), podemos parar por aqui, onde temos:

q(x) = 3x² – 2x + 7

r(x) = -14x + 22

 

Podemos confirmar que a divisão está certa através da prova real, onde é necessário que a seguinte igualdade seja verdadeira:

f(x) = g(x) . q(x) + r(x)

 

 

Exemplo 2. Dividir f(x) por g(x), onde:

f(x) = x³ – 6x² – x + 12

g(x) = x – 2

 

Seremos mais diretos na divisão dos polinômios, porém basta seguir os 4 passos.

Temos:

q(x) = x² – 4x – 9

r(x) = -6

 

 

Gostou da nossa página sobre a divisão de polinômios?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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