Interessado em aprender como é feita a divisão de polinômios? Confira aqui uma forma simples e objetiva, através de vários exemplos.
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Bom estudo!
Sejam dois polinômios f(x) e g(x), com g(x)≠0. Dividir f(x) por g(x) é determinar outros dois polinômios, o quociente q(x) e o resto r(x), onde:
- f(x) = g(x) . q(x) + r(x)
- grau de r < grau de g ou r(x) = 0
O algoritmo utilizado é o mesmo da divisão de números reais.
A divisão de polinômios é feita seguindo os passos abaixo:
- 1º passo: dividir o termo de maior grau de f(x) pelo termo de maior grau de g(x), obtendo assim o 1º termo do quociente q(x);
- 2º passo: multiplicar o resultado obtido por g(x);
- 3º passo: subtrair o polinômio obtido do dividendo f(x), onde obteremos um resto parcial;
- 4º passo: repetir os passos anteriores com o resto parcial, até que o grau de r(x) seja menor que o grau de g(x).
Vamos aprender praticando?
Exemplo 1. Dividir f(x) por g(x), onde:
f(x) = 6x4 – x³ + 3x² – x + 1
g(x) = 2x² + x – 3
1º passo: dividir o termo de maior grau de f(x) pelo termo de maior grau de g(x).
6x4 / 2x² = 3x²
2º passo: multiplicar 3x² por g(x).
3x² . (2x² + x – 3) = 6x4 + 3x³ – 9x²
3º passo: subtrair o polinômio obtido de f(x).
(6x4 – x³ + 3x² – x + 1) – (6x4 + 3x³ – 9x²)
= -4x³ + 12x² – x + 1
4º passo: repetir os passos anteriores até que o resto tenha grau menor que o grau de g(x).
Como o grau do resto é menor que o grau de g(x), podemos parar por aqui, onde temos:
q(x) = 3x² – 2x + 7
r(x) = -14x + 22
Podemos confirmar que a divisão está certa através da prova real, onde é necessário que a seguinte igualdade seja verdadeira:
f(x) = g(x) . q(x) + r(x)
Exemplo 2. Dividir f(x) por g(x), onde:
f(x) = x³ – 6x² – x + 12
g(x) = x – 2
Seremos mais diretos na divisão dos polinômios, porém basta seguir os 4 passos.
Temos:
q(x) = x² – 4x – 9
r(x) = -6
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