DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS (FATORAÇÃO)

Estudando matemática para concursos? Veja aqui como é feita a decomposição em fatores primos, a chamada fatoração de um número.

Não deixe de ver nossas publicações sobre outros tópicos da matemática básica.

Bom estudo!

 

 

Todo número natural maior que 1 pode ser expresso por um produto de números primos. Lembrando que não há o que fazer quando o número em questão já é primo.

Uma observação muito importante vem do Teorema Fundamental da Aritmética, que diz “todo número inteiro, não nulo, pode ser decomposto em fatores primos de uma única maneira”, ou seja, não existem duas formas diferentes de decompor um número em fatores primos.

 

Exemplo 1

O número 70 pode ser decomposto em um produto de números primos da seguinte forma:

70 = 2.5.7

Neste caso, dizemos que 2.5.7 é a forma fatorada de 70.

 

Exemplo 2

30 = 2.3.5

 

Exemplo 3

50 = 2.5.5

 

 

ALGORITMO DA FATORAÇÃO

Veremos agora um dispositivo muito utilizado no processo de decomposição em fatores primos.

Para facilitar a compreensão, tomaremos como exemplo o processo de fatoração do número 1150.

 

O primeiro passo é traçar uma linha vertical e escrever o número a ser fatorado no lado esquerdo superior. Os divisores primos serão informados no lado direito, e os quocientes abaixo do número 1050.

 

O segundo passo é dividir o número 1050 pelo pelo menor divisor primo.

1050 / 2 = 525

 

Devemos efetuar a divisão até obter o quociente igual a 1.

Como 2 não é um divisor de 525, pulamos para o próximo primo.

525 / 3 = 175

 

O número 175 também é divisível por 3.

175 / 3 = 55

 

O número 55 não é divisível por 3, mas é por 5.

55 / 5 = 11

 

O número 11 é um número primo, ou seja, só é divisível por 1 e por ele mesmo.

11 / 11 = 1

 

Concluindo, a decomposição do número 1050 em fatores primos é:

1050 = 2.3.3.5.11 = 2.3².5.11

 

 

OUTROS EXEMPLOS

 

Fatoração do número 18

 

Fatoração do número 50

Fatoração do número 100

 

 

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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