COMPRIMENTO DE ARCO

Continuando o estudo da trigonometria, nesta página aprenderemos a calcular o comprimento de um arco de circunferência.

Conhecimentos sobre circunferência e ângulos são indispensáveis, por isso recomendamos acessar o conteúdo sobre o assunto.

Bom estudo.

 

 

Dada uma circunferência de centro O, raio r, dois pontos A e B pertencentes à circunferência, e um ângulo α, conforme a figura abaixo:comprimento de arco de circunferencia

O comprimento do arco AB é a medida da distância entre os pontos A e B, passando pela circunferência, e é proporcional à medida do ângulo central, ou seja, quanto maior o ângulo, maior será o comprimento do arco; e quanto menor o ângulo, menor será o comprimento do arco.

Para determinarmos o comprimento de um arco de circunferência temos dois casos a analisar, considerando que o ângulo central pode ser dado em graus ou em radianos.

 

1) Ângulo em graus

Quando o ângulo central α é dado em graus, podemos calcular o comprimento do arco através da fórmula abaixo:

C = α.π.r / 180º

 

2) Ângulo em radianos

Quando o ângulo central α é dado em radianos, podemos calcular o comprimento do arco através da seguinte fórmula:

C = α.r

 

Vale lembrar que em ambos os casos devemos utilizar π = 3,14 (valor aproximado).

 

 

Exemplo 1. Determine o comprimento de um arco onde o ângulo central é 60º, onde o raio da circunferência é igual a 5 cm.

c = α.π.r / 180º

c = 60º . 3,14 . 5 / 180º

c = 942 / 180

c = 5,23 cm

 

 

Exemplo 2. Determine o comprimento do arco cujo ângulo central é 1,2π e o raio da circunferência é igual a 10 cm.

C = α.r

C = 1,2π . 10

C = 1,2 . 3,14 . 10

C = 37,68 cm

 

 

Exemplo 3. Determine o comprimento do arco:

comprimento de arco exemplo

c = α.π.r / 180º

c = 100º . 3,14 . 5 / 180º

c = 1570 / 180

c = 8,72 cm

 

 

Exemplo 4. Determine o comprimento do arco:

comprimento de arco exemplo

C = α.r

C = 0,4π . 1

C = 0,4 . 3,14 . 1

C = 1,25 cm

 

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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