Procurando exercícios resolvidos sobre o famoso Teorema de Pitágoras?
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Bons estudos!
Questão 1 (PM ES 2013 – Exatus). A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. A superfície desse retângulo mede:
a) 40 cm²
b) 48 cm²
c) 60 cm²
d) 70 cm²
e) 80 cm²
Resolução:
Desenhando o retângulo com as características informadas:
Para calcular a área precisamos saber a medida do outro lado, que pode ser descoberto pelo teorema de Pitágoras:
10² = 8² + x²
100 = 64 + x²
100 – 64 = x²
36 = x²
x = 6
Calculando a área do retângulo:
Área = 8.6 = 48 cm²
Questão 2. (Bombeiros ES 2011 – Cespe). Considerando que a área de um triângulo retângulo é igual a 30 cm² e a média aritmética das medidas de seus lados é igual a 10 cm, a afirmação abaixo está certa ou errada?
“O maior lado desse triângulo mede menos que 13,5 cm.”
Resolução:
Desenhando o triângulo com as características informadas:
Como a média aritmética dos lados é igual a 10 cm:
(a + b + c) /3= 10
a + b + c = 30
Utilizando a fórmula da área do triângulo retângulo:
A = base x altura / 2
30 = b.c/2
b.c = 60
Pelo Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
Temos
a + b + c = 30
30 – a = b + c
(30 – a)² = (b + c)²
30² – 2.30.a + a² = b² +2bc + c²
900 – 60a + a² = b² +2bc + c²
Sabendo do teorema de pitágoras podemos eliminar a² = b² + c². Vamos também substituir bc = 60:
900 – 60a = 2.60
60a = 900 – 120
60a = 780
a = 780/60
a = 13
CERTO
Questão 3. (PM SP 2014 – Vunesp). Duas estacas de madeira, perpendiculares ao solo e de alturas diferentes, estão distantes uma da outra, 1,5 m. Será colocada entre elas uma outra estaca de 1,7 m de comprimento, que ficará apoiada nos pontos A e B, conforme mostra a figura.
A diferença entre a altura da maior estaca e a altura da menor estaca, nessa ordem, em cm, é:
(A) 95.
(B) 75.
(C) 85.
(D) 80.
(E) 90.
Resolução:
Clique aqui para ver a resolução no YouTube.
Para resolvermos a questão, vamos localizar um triângulo retângulo na figura. Veja:
Note que x é exatamente a diferença que queremos, e podemos calculá-lo através do Teorema de Pitágoras:
1,7² = 1,5² + x²
2,89 = 2,25 + x²
x² = 2,89 – 2,25
x² = 0,64
x = 0,8 m ou 80 cm
Resposta: D
Questão 4 (SAP SP 2013). Roberto irá cercar uma parte de seu terreno para fazer um canil. Como ele tem um alambrado de 10 metros, decidiu aproveitar o canto murado de seu terreno (em ângulo reto) e fechar essa área triangular esticando todo o alambrado, sem sobra. Se ele utilizou 6 metros de um muro, do outro muro ele irá utilizar, em metros,
(A) 7.
(B) 5.
(C) 8.
(D) 6.
(E) 9.
Resolução:
A questão fala em cercar um canto murado, utilizando 10m de tela. Temos claramente um triângulo retângulo. Veja a figura:
Basta utilizarmos o teorema de pitágoras, onde 10 é a hipotenusa, um cateto é 6 e o outro vamos chamar de x:
10² = 6² + x²
100 = 36 + x²
x² = 100 – 36
x² = 64
x = 8
Resposta: C
Questão 5 (PM Pará 2007 – Fadesp). Uma praça tem a forma de um triângulo ABC, retângulo em A, cuja hipotenusa a mede 250 metros e o cateto c mede 200 metros. Para garantir a execução de um serviço, houve necessidade de se interditar uma parte da praça com uma corda MN perpendicular à hipotenusa, distando 150 metros do vértice B, com M na hipotenusa e N no cateto c. O comprimento dessa corda, em metros, é
(A) 112,5.
(B) 125,5.
(C) 150,5.
(D) 175,5.
Resolução
Com as informações do enunciado, o formato da praça pode ser representado pela figura abaixo:
Nosso primeiro passo é acharmos o valor de AC através do teorema de Pitágoras:
BC² = AB² + AC²
250² = 200² + AC²
62500 = 40000 + AC²
AC² = 62500 – 40000
AC² = 22500
AC = 150
Pela semelhança dos triângulos ABC e MBN:
Resposta: A
Questão 6 (IBGE 2016 – Cesgranrio) Na Figura a seguir, PQ mede 6 cm, QR mede 12 cm, RS mede 9 cm, e ST mede 4 cm.
A distância entre os pontos P e T, em cm, mede
(A) 17
(B) 21
(C) 18
(D) 20
(E) 19
Resolução
Vamos marcar na figura as distâncias fornecidas e um ponto Z, de modo que tenhamos um triângulo retângulo onde PT é a medida da hipotenusa.
Como temos um triângulo retângulo iremos utilizar o famoso teorema de Pitágoras, onde:
PT = hipotenusa
PZ = 12 – 4 = 8
ZT = 6 + 9 = 15
PT² = 8² + 15²
PT² = 64 + 225
PT² = 289
PT = 17
Resposta: A
Questão 7 (TJ SP 2015 – Vunesp). Em um jardim, um canteiro de flores, formado por três retângulos congruentes, foi dividido em cinco regiões pelo segmento AB, conforme mostra a figura.
Se AB mede 20 m, então a área total desse canteiro é, em m2, igual a
(A) 162.
(B) 126.
(C) 135.
(D) 153.
(E) 144.
Resolução
Sabendo que os retângulos são congruentes e que AB = 20, vamos aplicar o teorema de pitágoras no triângulo abaixo:
Onde 6 e x são as medidas do retângulo.
10² = x² + 6²
100 = x² + 36
x² = 100 – 36
x² = 64
x = 8 m
Calculando a área do retângulo:
A = 6 x 8 = 48 m²
Como o canteiro é formado por 3 desses retângulos:
At = 3 x 48 = 144 m²
Resposta: E