Você já ouviu falar sobre o Teorema de Pitágoras? Certamente que sim. É o teorema mais famoso entre os alunos e sempre cai em concursos, principalmente os de nível médio.
Nesta página vamos aprender a definição e como utilizar o teorema de Pitágoras em triângulos retângulos (aquele que possui um ângulo igual a 90º).
Bom estudo.
O TRIÂNGULO RETÂNGULO
Como já sabemos, um triângulo é um polígono que possui três lados. Já o triângulo retângulo é um caso especial, onde um dos ângulos é de 90º, também chamado de ângulo reto.
Por definição, vamos chamar de hipotenusa o lado contrário ao ângulo reto e de cateto os demais lados.
Veja a figura como é fácil:
O TEOREMA DE PITÁGORAS
Este teorema relaciona os três lados de um triângulo retângulo da seguinte forma:
(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)²
“o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”
Obs: É importante ressaltar que a ordem dos catetos não importa.
Para facilitar a representação, vamos considerar:
a = hipotenusa
b = cateto
c = cateto
Veja a figura:
Assim, utilizaremos a expressão:
a² = b² + c²
Exemplo 1:
Calcule o valor de x no triângulo retângulo abaixo:
Nota-se que x é a hipotenusa e os outros lados são os catetos:
a² = b² + c²
x² = 9² + 12²
x² = 81 + 144
x² = 225
x = √225
x = 15
Exemplo 2:
Calcule o valor de y no triângulo retângulo abaixo:
Neste caso, a hipotenusa mede 5 e os outros lados são catetos:
a² = b² + c²
5² = 3² + y²
25 = 9 + y²
y² = 25 – 9
y² = 16
y = √16
y = 4
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DO TEOREMA DE PITÁGORAS
Você reparou que o teorema eleva todos os lados ao quadrado? Geometricamente, cada um dos monômios a², b² e c² representam a área de um quadrado de lados a, b e c, respectivamente.
Veja na figura o que isto significa:
Ou seja, a soma da área do quadrado de lado igual a hipotenusa do triângulo retângulo é igual a soma das áreas dos quadrados com lados iguais a cada um dos catetos. Muito legal não é mesmo?
A RECÍPROCA DO TEOREMA DE PITÁGORAS
Dados 3 números, caso o quadrado do maior deles for igual a soma dos quadrados dos outros dois números menores, podemos afirmar com certeza que existe um triângulo retângulo cujos lados medem esses três números, sendo que o maior deles será a medida da hipotenusa.
Exemplo: