Estudando matemática para concursos? Confira aqui qual é o resultado da soma dos ângulos internos de um triângulo.
A demonstração é muito simples e o resultado é bem fácil de ser memorizado.
Bom estudo!
Dado um triângulo qualquer de vértices A, B e C, cujos ângulos internos medem a, b e c, respectivamente.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º.
a + b + c = 180º
DEMONSTRAÇÃO
Traçando a reta r, paralela a AC, e que passa pelo vértice B, temos dois novos ângulos x e y. Veja:
As retas r e AC são paralelas. Temos também que os ângulos x e a são alternos internos, ou seja, x = a. Da mesma forma, y e c também são alternos internos, e y = c.
Agora que descobrimos as duas igualdades, podemos alterar a figura da seguinte forma:
É possível observar no vértice B que o ângulo formado pela soma a + b + c é um ângulo raso, ou seja, mede 180º.
Conclusão: a + b + c = 180º
Exemplo 1. Qual é a medida do ângulo α no triângulo abaixo?
Somando as medidas dos ângulos internos, temos:
α + 70º + 45º = 180º
α + 115º = 180º
α = 180º – 115º
α = 65º
Exemplo 2. Qual é o valor de x, considerando que os ângulos internos de um triângulo mede x, 2x e 3x?
Somando as medidas dos ângulos internos, temos:
x + 2x + 3x = 180
6x = 180
x = 180 / 6
x = 30
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