Estudando matemática para concursos? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre sistemas de amortização, todos retirados das últimas provas de concursos.
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Bons estudos.
Questão 1 (BB – FCC). Um empréstimo de R$ 800.000,00 deve ser devolvido em 5 prestações semestrais pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC) à taxa de 4% ao semestre. O quadro demonstrativo abaixo contém, em cada instante do tempo (semestre), informações sobre o saldo devedor (SD), a amortização (A), o juro (J) e a prestação (P) referentes a esse empréstimo. Observe que o quadro apresenta dois valores ilegíveis.
Se o quadro estivesse com todos os valores legíveis, o valor correto da prestação P, no último campo à direita, na linha correspondente ao semestre 5, da tabela, seria de
(A) 170.300,00.
(B) 167.500,00.
(C) 166.400,00.
(D) 162.600,00.
(E) 168.100,00.
Resolução
Parcela 5 = Amortização 5 + Juros 5
Juros 5 = Saldo devedor 4 x taxa de juros
Juros 5 = 160.000 x 0,04 = 6.400,00
P5= 160.000 + 6.400 = 166.400,00
Resposta: C
Questão 2 (BB – Cesgranrio). Considere um financiamento de R$ 100.000,00, sem entrada, a ser pago em 100 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a taxa de juros, no regime de juros compostos, é de 1% ao mês, a prestação inicial, se o prazo de pagamento for duplicado, será reduzida em
(A) 100%.
(B) 50%.
(C) 25%.
(D) 10%.
(E) 5%.
Resolução
Sabendo que no Sistema de Amortização Constante a parcela é composta por capital e juros, da seguinte forma:
1) O capital é sempre igual, e é calculado dividindo o valor total pela quantidade de parcelas;
2) Em cada parcela o tomador paga os juros sobre todo o saldo devedor.
Vamos ao caso:
R$ 100.000,00, 1%, 100 prestações
O capital será de 100000/100 = 1000,00
Os juros da primeira parcela será 1% de 100.000,00 que é 1000,00
Total: 2000,00
Se o prazo for duplicado:
R$ 100.000,00, 1%, 200 prestações
O capital será de 100000/200 = 500,00
Os juros da primeira parcela será 1% de 100.000,00 que é 1000,00
Total: 1500,00
Nota-se que a redução seria de 500,00. Vamos calcular a porcentagem:
500/2000 = 5/20 = 1/4 = 0,25 = 25%
Resposta: C
Questão 3 (Caixa – Cespe). Os bancos oferecem algumas alternativas de financiamento e amortização de dívidas. O sistema de amortização é que define a forma de cálculo da prestação. Os sistemas atualmente praticados pelas instituições financeiras incluem: sistema de amortização constante (SAC) e sistema francês de amortização (Tabela Price).
Suponha que Paulo conseguiu financiar, pelo sistema francês de amortização, um microcomputador no valor de R$ 5.000,00, em doze parcelas mensais e iguais, com taxa de juros de 5% ao mês, com o 1.º pagamento feito 30 dias após a assinatura do contrato. A figura a seguir apresenta uma janela do Excel 2003 contendo a planilha do financiamento obtido por Paulo. O conteúdo das células D9 e E10 está formatado para a cor da fonte branca. Os valores correspondentes a “prestação”, “juros”, “amortização”, “saldo devedor” e “totais” foram calculados utilizando-se o Excel 2003, com as células formatadas para número com duas casas decimais, o que ocasiona arredondamento para cima quando o algarismo da terceira casa decimal é maior ou igual a 5.
A) O SAC consiste em um sistema de amortização de dívida em prestações periódicas, sucessivas e em progressão geométrica decrescente, ou seja, com razão menor que 1, no qual o valor da prestação é composto por uma parcela de juros uniformemente decrescente e outra de amortização, que permanece constante ao longo de todo o período do financiamento.
ERRADO
No SAC as prestações são apresentadas na forma de PA e não de PG, como afirma a questão.
B) Se a taxa de juros do financiamento obtido por Paulo fosse de 10%, a prestação a ser paga utilizando-se ainda o sistema francês de amortização seria o dobro da prestação apresentada na planilha.
ERRADO
Não estamos tratando de grandezas proporcionais (juros compostos).
C) O valor da prestação listado na planilha é o quociente da divisão do montante a ser financiado por 1,05¹².
ERRADO
Caso a questão estivesse correta, o resultado da potenciação deveria ser 5000/564,13 = 8,86.
Porém é notório que esse valor não passa de 2.
D) Suponha que, no mês 6, no momento do pagamento da prestação, Paulo decida quitar antecipadamente toda a dívida. Nessa situação, além do valor de R$ 564,13, ele deveria pagar o montante de R$ 3.264,25.
ERRADO
Observe na tabela que ele deve pagar o valor da prestação e o saldo devedor referente ao mês 6, logo ele deveria pagar 564,13 + 2863,34.
Questão 4 (Banpará – Exatus). Janete fez um empréstimo de R$ 8.000,00 para ser pago em 5 parcelas mensais e consecutivas, à taxa de 5% a.m., pelo sistema de amortização constante (SAC). O valor da última parcela a ser paga por Janete é igual a:
a) R$ 1.760,00.
b) R$ 1.680,00.
c) R$ 1.720,00.
d) R$ 1.700,00.
e) R$ 1.600,00.
Resolução
O empréstimo será pago em 5 parcelas mensais, e pelo sistema SAC. Calculando o valor da amortização em cada parcela:
8000/5 = 1600
Na última parcela o cliente estará devendo apenas 1600 de capital.
1600 + 1600.5% = 1600 + 80 = 1680
Resposta: B
Questão 5 (Caixa – Cespe). O Financiamento de Veículos CAIXA é uma linha de crédito exclusiva para quem é cliente há pelo menos 1 ano. Com ele, você compra seu carro novo ou usado nas melhores condições do mercado, com até R$ 35 mil de crédito. As prestações são mensais e calculadas pela Tabela Price.
Mais vantagens:
< taxas de juros reduzidas e pré-fixadas;
< financiamento em até 36 meses;
< financiamento de carros novos ou usados, com até 5 anos de fabricação;
< financiamento de até 85% do valor do veículo.
Amortização:
< é permitida a amortização parcial ou a quitação antecipada do saldo devedor.
Suponha que Marta, cliente da CAIXA há mais de 1 ano, deseja financiar em 24 meses, pelo sistema acima, a compra de um veículo novo de valor igual a R$ 20.000,00. Assuma também que a única taxa cobrada pela CAIXA nesse tipo de financiamento é a taxa de juros pré-fixada de 1% ao mês. Nessa situação e considerando as informações relativas ao financiamento de veículos apresentadas acima, julgue os itens seguintes.
A) As prestações calculadas segundo a Tabela Price são diretamente proporcionais ao montante a ser financiado. Assim, se Marta financiar R$ 14.000,00 para a compra do veículo, a prestação mensal a ser paga será o dobro da que ela pagaria se financiasse apenas R$ 7.000,00.
CORRETO
No sistema PRICE, quando o valor do financiamento dobra, o valor da prestação também dobra.
B) Pelo sistema acima, é de R$ 17.000,00 o valor máximo do financiamento que Marta poderá fazer na CAIXA para pagar o veículo.
CORRETO
Observando que Marta se encaixa nas condições da linha, devemos apenas calcular 85% de 20000:
C) É de 100.[1,01¹² – 1]% a taxa de juros anual equivalente à taxa mensal cobrada pela CAIXA no financiamento pretendido por Marta.
CORRETO
Essa é exatamente a fórmula para se calcular a taxa equivalente, onde 1,01 é equivalente a 1% a.m. e 12 é a quantidade de meses em 1 ano.
D) Se Marta financiar apenas R$ 10.000,00 e a primeira parcela vencer 1 mês após a obtenção do financiamento — ou seja, os pagamentos são postecipados —, então a parte da segunda parcela referente aos juros será superior a R$ 100,00.
ERRADO
Na primeira parcela teremos R$ 100,00 de juros. Nas próximas os juros serão sempre menores que a anterior.
Questão 6 (Banestes – Makiyama). Pode-se definir amortização como a extinção de uma dívida por meio de pagamentos periódicos, isto é, prestações. Sobre os sistemas de amortização, afirma-se que:
I No sistema de amortização variável, todas as prestações são diferentes e, obrigatoriamente, os juros são cobrados
nas últimas parcelas.
II O tipo de amortização em que as amortizações do saldo devedor de todas as parcelas são iguais é denominado
amortização constante.
III No sistema de amortização francês, todas as parcelas são iguais, já com os juros inclusos em cada uma delas.
IV No sistema de amortização misto, o valor de cada prestação é dado pela média aritmética das prestações respectivas nos sistemas variável e constante.
Está CORRETO o que se afirma em:
A) I e IV, apenas.
B) II e III, apenas.
C) I, II e IV, apenas.
D) II, III e IV, apenas.
E) I, II, III e IV.
Resolução
I) Falsa – Os juros são cobrados a cada período e não nos últimos
II) Verdadeira – Trata-se do SAC
III) Verdadeira – Também chamado de tabela price
IV) Falsa – Seria a média do price e do sac
Resposta: B
Questão 7 (BNB – FGV). Um advogado comprou uma sala para instalar seu escritório por R$ 120.000,00 utilizando o sistema de amortização constante (SAC). O banco financiou a compra dessa sala em 24 meses com juros de 2% ao mês. A segunda prestação que esse advogado deverá pagar será de:
(A) R$ 5.800,00
(B) R$ 6.200,00
(C) R$ 6.700,00
(D) R$ 7.300,00
(E) R$ 7.400,00
Resolução
Como o sistema foi o SAC, vamos calcular quanto está sendo amortizado todo mês:
120000/24 = 5000
Calcularemos os juros que incidirão sobre a segunda prestação.
Se a amortização mensal é de 5000, então o saldo devedor na segunda prestação é de 115000.
2% de 115000 = 115000.2/100 = 2300
Prestação 2: 5000 + 2300 = 7300
Resposta: D
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