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Prova Resolvida – PM RJ 2023 – Soldado

Confira aqui a prova resolvida do concurso para soldado da Polícia Militar do Estado do Rio de Janeiro (PM RJ). O concurso foi organizado pela banca Ibade e a prova foi aplicada em 2023.

Questão 11. O número cuja soma com seu antecessor, somando com o seu dobro e o sucessor deste último vale 96 é:

(A) 38

(B) 15

(C) 18

(D) 16

(E) 39

Resolução

Representaremos o número desconhecido pela letra x.

O antecessor de x é (x – 1).

O dobro de x é 2x.

O sucessor do dobro de x é (2x + 1).

Considerando que a soma de todos eles é igual a 96:

x + (x – 1) + 2x + 2x + 1 = 96

x + x – 1 + 2x + 2x + 1 = 96

6x = 96

x = 96/6

x = 16

Resposta: D

Questão 12. Observe a sequência numérica dada por: ¼ ; 1; 0,2; 0,333; 2/3; 1/3; 0,333… ; 0,999… e 2.

Assinale a alternativa na qual os números aparecem na ordem crescente.

(A) 0,2 < ¼ < 0,333 < 0,333… = 1/3 < 2/3 < 0,999…< 1 < 2

(B) 0,2 < ¼ < 0,333 < 0,333… = 1/3 < 2/3 < 0,999…= 1 < 2

(C) 0,2 < ¼ < 0,333 < 0,333… < 1/3 < 2/3 < 0,999…< 1 < 2

(D) ¼ < 0,2 < 0,333 < 0,333… = 1/3 < 2/3 < 0,999…= 1 < 2

(E) 0,2 < ¼ < 0,333 < 0,333… < 1/3 < 2/3 < 0,999…= 1 < 2

Resolução

Analisando os números da sequência:

¼ = 0,25

2/3 = 0,666…

1/3 = 0,333…

0,999… = 1 (Clique aqui para saber mais)

Com essas informações, podemos ordenar os números da seguinte forma:

0,2 < ¼ < 0,333 < 0,333… = 1/3 < 2/3 < 0,999…= 1 < 2

Resposta: B

Questão 13. O setor de viaturas de uma unidade militar realiza manutenção preventiva conforme determinados prazos: alinhamento de pneus a cada 15 mil km, correia dentada a cada 50 mil km, filtro de combustível a cada 20 mil km.

Suponha que um grupo de viaturas rode, em média, a mesma quilometragem e faça todas as revisões nos prazos especificados acima. A quilometragem na qual este grupo de viaturas fará, junta, as manutenções de alinhamento de pneus, correia dentada e filtro de combustível é:

(A) 300 mil km

(B) 30 mil km

(C) 60 mil km

(D) 100 mil km

(E) 150 mil km

Resolução

As manutenções são feitas a cada 15, 50 e 20 mil km.

Alinhamento: 15, 30, 45…

Correia: 50, 100, 150…

Filtro: 20, 40, 60…

Observe que precisamos calcular o múltiplo comum entre os 3 números. Neste caso, o mínimo múltiplo comum, o famoso MMC.

MMC(15, 20, 50) = 2x2x3x5x5 = 300

Resposta: A

Questão 14. “Atualmente, a remuneração básica inicial para a graduação de Aluno Soldado PM é de R$ R$ 2.956,41 (dois mil, novecentos e cinquenta e seis reais e quarenta e um centavos) … e, após o Curso de Formação de Soldados Policiais Militares da Secretaria de Estado de Polícia Militar do Estado do Rio de Janeiro (CFSd/SEPM-2023) a remuneração básica passa a ser R$ 5.233,88 (cinco mil, duzentos e trinta e três reais e oitenta e oito centavos)”.

Considerando o valor a ser recebido para o candidato aprovado e convocado para ser um dos ALUNOS CFSD e o valor que o mesmo receberá, se aprovado e graduado como SD PM, o percentual aproximado de aumento será de:

(A) 76%

(B) 177%

(C) 43,51%

(D) 1,77035%

(E) 77,03%

Resolução

Podemos calcular o percentual de aumento através da divisão dos vencimentos após o curso pelo vencimentos durante o curso:

5233,88 / 2956,41 = 1,7703…

Veja que o aumento corresponde a aproximadamente 77,03%.

Resposta: E

Questão 15. “O único estudo brasileiro de que temos conhecimento que fez uma comparação longitudinal ocorreu no município de Pelotas, na região Sul, e avaliou a prevalência de GNP nos anos de 1993, 2004 e 2015. Observou-se prevalência de 63 e 66% de GNP nos dois primeiros períodos, com queda para 52% em 2015. A mudança coincidiu com o registro de menor proporção de famílias recebendo menos de um salário mínimo, maior proporção de mães trabalhando fora do lar, maior nível educacional materno e menor proporção de mulheres com dois ou mais filhos, além de redução de gestação na adolescência e maior proporção de mães com idade igual ou superior a 30 anos.”

Este artigo relata que estudo brasileiro fez uma comparação longitudinal, no Município de Pelotas, na região Sul, e avaliou que o índice de gravidez não planejada (GNP) passou de 63% em 1993 para 66% em 2004. A taxa de variação relativa, em porcentagem, dos índices de GNP, entre os anos de 1993 e 2004 no Município de Pelotas está mais próxima de:

(A) 27,27%
(B) 4,0%
(C) 4,6%
(D) 3,0%
(E) 4,8%

Resolução
Precisamos calcular a taxa de variação entre os anos de 1993 e 2004.

1993 = 63%

2004 = 66%

66/63 = 1,04761…

Taxa aproximada de 4,8%.

Resposta: E

Questão 16. Se uma empresa de engenharia construir 50m² linear de muro por dia, terminará a construção do muro de um batalhão de polícia, num terreno quadrangular, 3 dias antes do que se construir 30m² por dia. Nessas condições, a área aproximada do terreno é:

(A) 3.136 m²

(B) 3.164 m²

(C) 50.625 m²

(D) 18.225 m²

(E) 1.139 m²

Resolução

Antes de iniciarmos a resolução, devemos observar que não faz sentido construir 50m² ou 30m² linear de muro, e sim 50m ou 30m, ok?

Se a empresa constrói 50m por dia, ela termina 3 dias antes do que se construir 30m por dia.

Considerando que x representa a quantidade de dias:

50(x – 3) = 30x

50x – 50.3 = 30x

50x – 150 = 30x

50x – 30x = 150

20x = 150

x = 150/20

x = 7,5

Agora devemos observar que a empresa constrói 30 metros por dia, terminando em 7,5 dias.

30 . 7,5 = 225 metros

A questão cita que o terreno é quadrangular. Existe uma infinidade de terrenos quadrangulares (basta possuir quatro lados) com
perímetro igual a 225 metros, ou seja, a questão não tem solução.

Acredito que a intenção tenha sido de dizer que o terreno tem o formato de um quadrado.

Considerando que o terreno tem o formato de um quadrado e que o perímetro mede 225 metros, podemos calcular a medida dos lados do terreno:

225 / 4 = 56,25 m

Calculando a área:

56,25 . 56,25 ≈ 3164 m²

Resposta: B

Observação: A questão é passível de anulação pelos dois erros citados na resolução.

Questão 17. Na figura abaixo temos o quadrado ABCD de lado igual a 4m e o triângulo retângulo EMD cujo ângulo reto está no ponto médio M, conforme segue:

Utilize, quando necessário, √2 = 1,4 ; √3 = 1,7 ; √5 = 2,2 e √7 = 2,6.. Sabendo que EM = √15 cm, o valor da medida aproximada de ED é:

(A) 5,74 m

(B) 5,75 m

(C) 5,72 m

(D) 5,73 m

(E) 5,71 m

Resolução

Considerando que o triângulo ADM é retângulo, podemos calcular a medida de DM:

DM² = AD² + AM²

DM² = 4² + 2²

DM² = 16 + 4

DM² = 20

DM = √20

Considerando que o triângulo EDM é retângulo, podemos calcular a medida de ED:

ED² = MD² + EM²

ED² = (√20)² + (√15)²

ED² = 20 + 15

ED² = 35

ED = √35

ED = √(5.7)

ED = √5.√7

ED = 2,2 . 2,6

ED = 5,72

Resposta: C

Questão 18. É importante saber fazer contas, principalmente no dia a dia. Temos, inevitavelmente, compromissos financeiros. Contas, boletos, parcelas e decidir a melhor opção de compra.

Uma pessoa pretende comprar um determinado produto cujo preço à vista era de R$ 825,00. Sendo um consumidor consciente, pesquisou em algumas lojas para ver os preços e condições.

A loja “A” fez a seguinte oferta: 9 parcelas iguais de R$ 82,50, mais uma última parcela com 50% de desconto;

A loja “B” fez a seguinte oferta: entrada de R$ 82,50, mais 10 parcelas iguais de R$ 82,50;

A loja “C” fez a seguinte oferta: entrada de R$ 90,00, mais 9 parcelas iguais de R$ 82,50 mais uma última parcela com 50% de desconto;

A loja “D” fez a seguinte oferta: entrada de R$ 41,25, mais 10 parcelas iguais de R$ 82,50;

A loja “E” fez a seguinte oferta: entrada de R$ 75,00, mais 9 parcelas iguais de R$ 82,50.

Considerando o valor a financiar, a loja com a melhor oferta é a:

(A) Loja “C”

(B) Loja “A”

(C) Loja “B”

(D) Loja “E” (E) Loja “D”

Resolução

Observe a tabela abaixo, onde listamos o valor de entrada e as parcelas em cada uma das 5 lojas.

Podemos dizer que a matemática financeira analisa o comportamento do dinheiro ao longo do tempo, ou seja, pagar R$ 82,50 na entrada é diferente de pagar R$ 82,50 na décima parcela. Por este motivo, não podemos simplesmente somar o valor das parcelas e escolher o menor somatório.

Também podemos considerar que o total de parcelas nas lojas A e E está abaixo do valor de à vista. Será que a loja venderia parcelado mais barato que à vista? Ou a tirinha é uma mensagem para verificarmos se o resultado faz sentido algum?

A verdade é que precisamos de uma taxa de juros para comparar as propostas de cada loja. Até é possível calcular a taxa de juros cobrada por cada lojista, mas exigiria um cálculo mais complexo e incompatível com uma questão de concurso, onde não se pode utilizar calculadora ou rascunho suficiente para contas mais extensas.

Questão passível de anulação.

Questão 19. Em Economia, chama-se “ponto de equilíbrio” de produção de uma certa mercadoria, a quantidade q em u.m. (unidades de medida) para a qual o custo total C(q), para produzi-la se iguala à receita R(q), arrecadada com a venda daquela quantidade.

Admita que uma fábrica possua custo total de produção, de uma determinada mercadoria dada pela expressão C(q) = 20q + 1800, q > 0, e cuja receita associada a essa mesma produção seja dada pela expressão R(q) = 50q, onde q>0.

Nessas condições, o ponto de equilíbrio daquela mercadoria ocorre quando a quantidade q, em u.m., vale:

(A) 60

(B) 50

(C) 40

(D) 30

(E) 20

Resolução

O ponto de equilíbrio ocorre quando a receita se iguala ao curto:

R(q) = C(q)

50q = 20q + 1800

50q – 20q = 1800

30q = 1800

q = 1800/30

q = 60

Resposta: A

Questão 20. É fundamental, em várias ações policiais, preservar e isolar o local da ocorrência. Visando, com isso, a concretização de ações periciais de sucesso. Tais procedimentos encontram-se previstos no Código de Processo Penal.

Art. 158-B. A cadeia de custódia compreende o rastreamento do vestígio nas seguintes etapas:
.
.
II – isolamento: ato de evitar que se altere o estado das coisas, devendo isolar e preservar o ambiente imediato, mediato e relacionado aos vestígios e local de crime;

Numa ocorrência policial foi solicitado o isolamento por meio da fita zebrada conforme indicado na figura a seguir:

A área total interna ao triângulo de lados 7m, 9m e 14m é de, aproximadamente:

Obs.: se necessário, utilize, √2 ≈ 1,4 ; √3 ≈ 1,7 e √5 ≈ 2,2.

(A) 28,4 m²

(B) 26,4 m²

(C) 24,4 m²

(D) 22,4 m²

(E) 20,4 m²

Resolução

Precisamos calcular a área de um triângulo que não é retângulo, porém conhecemos a medida de todos os lados.

Podemos calcular facilmente a área, desde que utilizemos a fórmula de Heron, onde é possível calcular a área de qualquer triângulo, apenas conhecendo a medida dos três lados. Veja:

A = √[p.(p-a).(p-b).(p-c)]

Onde p é o semiperímetro:

p = (a+b+c)/2

Considerando que a = 7, b = 9 e c = 14, temos:

p = (a+b+c)/2

p = (7+9+14)/2

p = 30/2

p = 15

A = √[15.(15-7).(15-9).(15-14)]

A = √[15.8.6.1]

A = √[3.5.2.2.2.2.3]

A = 12√5

A = 12.2,2

A = 26,4 m²

Resposta: B

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