Estudando raciocínio lógico para concursos? Confira aqui tudo o que você precisa saber sobre as leis de De Morgan, nome dado em homenagem ao seu criador Augustus De Morgan.
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Bom estudo!
PRIMEIRA LEI DE MORGAN – NEGAÇÃO DE UMA CONJUNÇÃO
Vamos analisar a proposição composta “Paulo é pintor e atleta”, onde temos duas proposições simples e ligadas por uma conjunção (conectivo “e”).
As proposições simples são:
- Paulo é pintor;
- Paulo é atleta.
A negação da proposição “Paulo é pintor e atleta” é a proposição “Paulo não é pintor ou Paulo não é atleta”, que também pode ser escrita como “Paulo não é pintor ou não é atleta”
Veja que negamos cada uma das proposições simples, e trocamos o conectivo “e” pelo conectivo “ou” (disjunção).
De forma simbólica:
Sejam “p” e “q” duas proposições.
~ (p ∧ q) = (~p) ∨ (~q)
SEGUNDA LEI DE MORGAN – NEGAÇÃO DE UMA DISJUNÇÃO
Analisaremos agora a proposição composta “João estuda matemática ou estuda português”, onde temos duas proposições simples e ligadas por uma disjunção (conectivo “ou”).
As proposições simples são:
- João estuda matemática;
- João estuda português.
A negação da proposição “João estuda matemática ou estuda português” é a proposição “João não estuda matemática e João não estuda português”, que também pode ser escrita como “João não estuda matemática e não estuda português”.
Veja que negamos cada uma das proposições simples, e trocamos o conectivo “ou” pelo conectivo “e” (conjunção).
De forma simbólica:
Sejam “p” e “q” duas proposições.
~ (p ∨ q) = (~p) ∧ (~q)
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