Procurando exercícios resolvidos sobre juros compostos?
Confira aqui uma seleção especial de questões comentadas retiradas dos mais diversos concursos públicos realizados por todo o país.
Aqui a matemática é abordada de forma simples e objetiva.
Bons estudos.
Questão 1 (PM Ceará). Considere que uma viatura policial adquirida por R$ 80.000,00 se desvalorize à taxa composta de 5% ao ano. Nesse caso, considerando-se 0,6 como valor aproximado para 0,9510, é correto afirmar que, 10 anos após a compra, a viatura valerá menos de R$ 45.000,00.
Certo ou errado?
Resolução
Quando falamos que se desvaloriza 5% ao ano, estamos dizendo que a cada ano ela vale 95% do ano anterior. Veja:
Após 1 ano: 80000.0,95
Após 2 anos: 80000.0,95²
…
Após 10 anos:
Resposta: ERRADO
Questão 2 (BB – Cesgranrio). João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente,
(A) 240,00
(B) 330,00
(C) 429,00
(D) 489,00
(E) 538,00
Resolução
Valor à vista: 900
Taxa: 10% = 0,1
Nota: Quando tratamos de prestações, devemos reduzir todas ao mesmo período através da fórmula:
Em nosso caso, vamos reduzir todas ao período de tempo inicial.
A primeira parcela (no ato) já se encontra no período inicial.
A segunda, como é após um mês, basta considerarmos n=1 na fórmula.
Devemos então resolver a seguinte equação:
900 = 600/1,1² + x/1,1³
900 = 600/1,21 + x/1,331
900 = 495,87 + x/1,331
900 – 495,87 = x/1331
404,13 = x/1,331
x = 404,13.1,331
x = 537,9
(observe que tomamos valores aproximados)
Resposta: E
Questão 3 (BB 2011 – FCC). Saulo aplicou R$ 45 000,00 em um fundo de investimento que rende 20% ao ano. Seu objetivo é usar o montante dessa aplicação para comprar uma casa que, na data da aplicação, custava R$ 135 000,00 e se valoriza à taxa anual de 8%. Nessas condições, a partir da data da aplicação, quantos anos serão decorridos até que Saulo consiga comprar tal casa?
(A) 15.
(B) 12.
(C) 10.
(D) 9.
(E) 6.
Resolução
Sendo t o tempo (em anos) onde o valor aplicado por Saulo é igual ao valor da casa, temos a seguinte equação:
Utilizando a definição e as propriedades dos logaritmos:
Resposta: B
Questão 4 (PM PR – Cops). Qual deve ser o capital inicial que um cidadão deve aplicar em um fundo de renda fixa, que utiliza o sistema de juros compostos e que rende 20% ao ano, de modo que ele tenha R$ 1.440,00 ao final de dois anos?
a) R$ 960,00
b) R$ 975,00
c) R$ 1.000,00
d) R$ 1.003,00
e) R$ 1.010,00
Resolução
Utilizando a fórmula de juros compostos:
Onde:
M = 1440
C = ?
i = 0,2
n = 2
Questão 5 (RFB – Esaf). No sistema de juros compostos um capital PV aplicado durante um ano à taxa de 10 % ao ano com capitalização semestral resulta no valor final FV. Por outro lado, o mesmo capital PV, aplicado durante um trimestre à taxa de it % ao trimestre resultará no mesmo valor final FV, se a taxa de aplicação trimestral for igual a:
a) 26,25 %
b) 40 %
c) 13,12 %
d) 10,25 %
e) 20 %
Resolução
Primeiro Caso: FV = PV. (1+5%)²
Segundo Caso: FV = PV. (1+it%)
Igualando:
PV. (1+5%)² = PV. (1+it%)
1,1025 = 1+it
it = 0,1025
it = 10,25%
Resposta: D
Questão 6 (BASA – Cesgranrio). Um valor inicial C0 foi capitalizado por meio da incidência de juros compostos mensais constantes iguais a 6,09%. Ao final de 6 meses, isto é, após 6 incidências dos juros, gerou-se o montante M.
A partir do valor inicial C0, seria alcançado o mesmo montante M ao final de 12 meses (12 incidências), se os juros compostos mensais constantes tivessem sido iguais a
(A) 1,045%
(B) 1,450%
(C) 3,045%
(D) 3,450%
(E) 3,000%
Resolução
Utilizando a fórmula de juros compostos para n = 6 meses e i = 0,0609 (6,09% ao mês), temos:
M = C . (1 + i)n
M = C0 . (1 + 0,0609)6
M = C0 . 1,06096
Utilizando a mesma fórmula, agora para n = 12 meses, e taxa igual a j (ao mês).
M = C0 . (1 + j)12
Igualando as expressões:
C0 . 1,06096 = C0 . (1 + j)12
1,06096 =(1 + j)12
Tirando a raiz sexta em ambos os lados:
1,0609 = (1+j)²
1,03 = 1 + j
j = 1,03 – 1
j = 0,03 = 3% a.m.
Resposta: E
Questão 7 (PM PE – IAUPE). O valor da fatura de um cartão de crédito era de R$ 1.200,00. Tendo sido paga com dois meses de atraso, o cartão de crédito cobrou juros compostos de 17% ao mês. Quanto foi o montante pago?
A) R$ 1.241,14
B) R$ 1.505,28
C) R$ 1.642,68
D) R$ 1.452,00
E) R$ 1.228,97
Temos:
C = 1200
i = 0,17
n = 2 meses
Utilizando a fórmula do montante para juros compostos:
M = C.(1 + i)²
M = 1200.(1 + 0,17)²
M = 1200.1,17²
M = 1200.1,3689
M = 1642,68
Resposta: C
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