Estudando matemática para concursos? Confira aqui tudo o que você precisa saber sobre a função polinomial, onde apresentaremos a definição, algumas operações e vários exemplos.
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Bom estudo!
DEFINIÇÃO
Chamamos de função polinomial a toda função P do tipo:
P(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a2x² + a1x + a0,
onde n é um número inteiro não negativo e an, an-1, … , a2, a1, a0 são constantes, chamadas de coeficientes do polinômio.
Exemplos de função polinomial:
- P(x) = 3x² + x – 1
a2 = 3, a1 = 1, a0 = -1
- f(x) = 2x³ + 4x² + 3x + 1
a3 = 2, a2 = 4, a1 = 3, a0 = 1
- g(x) = 5x³ + 10
a3 = 5, a2 = 0, a1 = 0, a0 = 10
Exemplos de função não polinomial:
- f(x) = x-2 + 1
- g(x) = x³ + √x
- h(x) = x² + x + 1/x
GRAU DE UMA FUNÇÃO POLINOMIAL
O grau de uma função polinomial é o maior expoente da variável x, ou seja, é o grau máximo observado em cada um dos monômios.
Exemplos:
- g(x) = 5x³ + 10
Função polinomial de grau 3.
- f(x) = x7 + x5 + x³ + x + 1
Função polinomial de grau 7.
- h(x) = x² + 4
Função polinomial de grau 2, ou função do segundo grau.
Sendo f(x) e g(x) funções polinomiais, valem as seguintes regras:
- O grau de f(x).g(x) é a soma do grau de f(x) com o grau de g(x);
- O grau de f(x) + g(x) é menor ou igual ao grau da função de maior grau.
FUNÇÃO CONSTANTE
Chamamos de função constante a função de grau zero, ou seja, a função do tipo:
f(x) = k
Neste caso, f assume o valor de k para todo valor de x.
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