Procurando exercícios resolvidos sobre tronco de pirâmide? Confira aqui vários exercícios, todos retirados de provas de concursos.
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Bom estudo!
Questão 1 (EsPCEx 2009). Um reservatório em forma de tronco de pirâmide regular de base quadrada e dimensões indicadas na figura deverá ter suas paredes laterais externas cobertas por uma tinta impermeável, cujo rendimento é de 11m² por galão.
O número mínimo de galões que devem ser adquiridos para tal operação é:
a) 6
b) 7
c) 9
d) 10
e) 11
Nosso objetivo é calcular a área lateral do tronco de pirâmide regular, ou seja, devemos calcular a área de um dos trapézios e multiplicar por 4.
As medidas da base maior e da base menor já foram informadas na figura.
Vamos descobrir a medida da altura dos trapézios.
Na figura acima é possível observar que a altura (x) do trapézio pode ser calculada através do Teorema de Pitágoras:
x² = 3,2² + 2,4²
x² = 3,2² + 2,4²
x² = 10,24 + 5,76
x² = 16
x = √16
x = 4 m
Calculando a área do trapézio cuja altura, base menor e base maior medem, respectivamente 4 m, 2,4 m e 7,2 m.
Como cada trapézio possui área de 19,2 m², a área lateral do tronco da pirâmide regular será:
4 . 19,2 = 76,8 m²
Se cada galão pinta uma área de 11 m²:
76,8 / 11 = 6,98
Daí, são necessários 7 galões.
Resposta: B
Questão 2 (Escola Naval 2011). As bases de um tronco de pirâmide triangular regular têm de perímetro, respectivamente, 54√3 m e 90√3 m . Se θ é o ângulo formado pela base maior com cada uma das faces laterais e a altura do tronco medindo 6√3m , então tg²θ vale
a) 1/3
b) √3/3
c) 1
d) √3
e) 3
Resolução
Trata-se de uma pirâmide regular e triangular, ou seja, as bases do tronco de pirâmide têm formato de triângulos equiláteros. Desta forma, para basta dividir o perímetro por 3 para calcular a medida de cada lado da base. Veja:
54√3 / 3 = 18√3 m
90√3 / 3 = 30√3 m
Calculando o apótema dos triângulos equiláteros, bases do tronco de pirâmide:
Base superior:
Base inferior:
Veja na figura porque calculamos a medida dos apótemas:
Veja que:
DE = apótema da base superior
AC = apótema da base inferior
DA = EB = altura do tronco de pirâmide
BC = AC – DE
Calculando tgθ:
Calculando tg²θ:
tg²θ = (√3)² = 3
Resposta: E
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