Estudando matemática financeira para concursos? Confira aqui vários exercícios sobre séries de pagamentos, todos retirados dos últimos concursos.
Veja também em nosso menu mais exercícios resolvidos sobre outros tópicos da matemática financeira.
Bom estudo!
Questão 1 (Banestes – FGV). Um equipamento eletrodoméstico custa R$ 175,00 à vista, mas pode ser adquirido a prazo por intermédio de três prestações antecipadas mensais iguais e consecutivas de R$ 100,00.
A taxa de juros efetiva composta ao mês cobrada nesse financiamento é de:
a) 100%
b) 80%
c) 75%
d) 72%
e) 36%
Resolução
A questão informa que são três prestações antecipadas, ou seja, uma das parcelas é considerada “entrada”.
Trazendo todas as prestações para o período zero:
175 = 100 + 100/(1+i) + 100/(1+i)²
100/(1+i) + 100/(1+i)² + 100 – 175 = 0
100/(1+i) + 100/(1+i)² – 75 = 0
Dividindo todos os termos por 25:
4/(1+i) + 4/(1+i)² – 3 = 0
Multiplicando todos os termos por (1+i)²:
4(1+i) + 4 – 3(1+i)² = 0
3(1+i)² – 4(1+i) – 4 = 0
Veja que temos uma equação do segundo grau, onde a incógnita é (1+i), com a=3, b=-4 e c=-4.
Resolvendo a referida equação (deixaremos a cargo do estudante), temos:
(1+i)’ = 2
(1+i)” = -0,66…
O único valor que nos interessa é o positivo:
1+i = 2
i = 2 – 1
i = 1 = 100%
Resposta: A
Questão 2 (IBGE – Cesgranrio). Uma empresa de TIC oferece um serviço no valor total de R$ 200.000,00 a ser pago pela contratante, em três parcelas, distribuídas da seguinte forma:
1ª parcela: R$ 60.000,00, no ato da contratação
2ª parcela: R$ 40.000,00, para 2 meses após a assinatura do contrato
3ª parcela: R$ 100.000,00, para 3 meses após a assinatura do contrato
Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 1% a.m., o valor mais próximo do valor atual desse contrato, em reais, é de
a) 196.200,00
b) 196.270,00
c) 197.600,00
d) 197.630,00
e) 198.610,00
Resolução
Trazendo todas as parcelas ao valor presente:
VP = 60000 + 40000/1,01² + 100000/1,01³
VP = 60000 + 40000/1,0201 + 100000/1,1,0303
VP = 60000 + 39211,84 + 97059,01
VP = 196270,85
Resposta: B
Questão 3 (Prefeitura de Angra dos Reis RJ – FGV). Abaixo encontram-se valores de uma tabela de fator de valor presente de séries uniformes de pagamento, na qual n é o número de prestações mensais e i a taxa de juros.
Um indivíduo comprou uma geladeira em 4 prestações mensais, sucessivas e uniformes, no valor de R$ 500 cada, com a 1ª prestação a ser paga no ato, formando uma série uniforme de pagamentos antecipada. Sabendo-se que a taxa de juros é de 3% ao mês, o valor presente da geladeira é
a) R$ 2 000,00.
b) R$ 1 858,55.
c) R$ 1 895,43.
d) R$ 1 914,30.
e) R$ 1 654,80.
Resolução
Veja que temos uma prestação paga no ato e três prestações mensais sucessivas e uniformes, no valor de R$ 500,00 cada.
Observando a tabela, para n=3 e i = 3%, o valor presente será:
VP = 500 + 500.2,8286
VP = 500 + 1414,30
VP = 1914,30
Resposta: D
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