Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre o losango, figura muito importante da geometria plana.
Todos os exercícios foram retirados das últimas provas de concursos realizados pelo país nos últimos anos.
Bom estudo!
Questão 1 (CREA PA – FADESP 2014). Um representante do CREA de Nível Médio necessitou medir as diagonais de um terreno que tinha frente para a Rua Tocantins, media 300m² de área e possuía forma de um losango ABCD, conforme esboço abaixo.
Se a diagonal maior BD era 50% maior que a diagonal menor AC, a soma dessas diagonais era igual a
a) 60 m.
b) 55 m.
c) 50 m.
d) 45 m.
Resolução
O objetivo da questão é descobrir a soma das diagonais do losango.
O enunciado nos informou a área e uma relação entre as diagonais (uma é 50% maior que a outra).
Seja x a medida da diagonal menor, de onde podemos concluir que a medida da diagonal maior será 1,5x.
Vamos agora utilizar a fórmula para o cálculo da área do losango:
300 = 1,5x.x/2
1,5x² = 300.2
1,5x² = 600
x² = 600/1,5
x² = 400
x = √400
x = 20 m
Logo, as diagonais são 20 e 30 metros.
20 + 30 = 50 metros
Resposta: C
Questão 2 (PM Natal – Consulplan 2013). Observe o losango. A medida do ângulo x é igual a
A) 66°.
B) 74,2°
C) 78,5°.
D) 87°.
Resolução
Sabe-se que a soma de dois ângulos adjacentes de um losango mede 180º.
x + x + 23º = 180º
2x = 180º – 23º
2x = 157º
x = 157º/2
x = 78,5º
Resposta: C
Questão 3 (Pref. de Coroados SP – Excelência 2018). Calcule a área da figura a seguir:
D= 9.
d= 2.
Assinale a alternativa CORRETA.
a) 11
b) 18
c) 9
d) Nenhuma das alternativas
Resolução
A questão apresenta a figura de um losango, onde são dadas as medidas das diagonais.
Utilizando a fórmula da área do losango, temos:
A = 9.2/2
A = 9
Resposta: C
Questão 4 (Objetiva Concursos). Considerando-se um losango, que possui 80cm² de área, assinalar a alternativa que apresenta uma possível medida para a sua diagonal maior e para a sua diagonal menor, respectivamente:
A) 10cm e 8cm
B) 12cm e 10cm
C) 14cm e 8cm
D) 16cm e 10cm.
E) 16cm e 5cm.
Resolução
Utilizaremos a fórmula da área de um losango, considerando que o losango em questão possui área igual a 80 cm².
80 = D.d/2
D.d = 80.2
D.d = 160
Observe que o produto das duas diagonais deve ser igual a 160, e a única alternativa com essa característica é a alternativa D.
16 x 10 = 160
Resposta: D
Questão 5 (Vunesp – Oficial da PM SP). Em uma circunferência de raio x cm e centro O, considere uma reta t tangente em um ponto C e a corda AB paralela à reta t, corda essa que é a diagonal maior do losango AOBC, conforme mostra a figura.
Se AB=12√3 cm, então a área destacada em verde mede, em cm2,
A) 723
B) 72(π − √3)
C) 72(2π − √3)
D) 48(2π − √3)
E) 48(π − √3)
Resolução
Observe que a área destacada em verde é a diferença entre a área da circunferência e a área do losango. Calcularemos a área das duas figuras e depois a diferença entre elas.
Considerando que AB = 12√3 cm, e que cada diagonal de um losango divide a outra em duas partes iguais, podemos utilizar as seguintes medidas, onde consideramos o raio da circunferência igual a x.
Considerando que cos30º = √3/2 e que a figura formada pelos pontos A, O e pelo centro do losango é um triângulo retângulo, podemos utilizar a seguinte relação:
cos30º = 6√3 / x
√3/2 = 6√3 / x
x = 12
Área da circunferência
A = π.r²
A = π.12²
A = π.144
A = 144π
Área do losango
A = 12√3 . 12 / 2
A = 72√3
Área destacada em verde
144π – 72√3 = 72(2π – √3)
Resposta: C
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