Estudando matemática para concursos? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre dízimas periódicas.
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Bom estudo!
Exercício 1 (TJ CE – ESAF). Qual a fração que dá origem à dízima 2,54646… em representação decimal?
a) 2.521 / 990
b) 2.546 / 999
c) 2.546 / 990
d) 2.546 / 900
e) 2.521 / 999
Resolução
Note que temos uma sequência infinita de “46” a partir da segunda casa decimal.
2,54646… = 2,5 + 0,04646…
2,54646… = 2,5 + 0,4646…/10
2,54646… = 2,5 + (46/99)/10
2,54646… = 25/10 + 46/990
2,54646… = (2475 + 46)990
2,54646… = 2521/990
Resposta: A
Exercício 2 (SUSEP – ESAF). Indique qual o número racional geratriz da dízima periódica 7,233…
a) 723/99
b) 723/90
c) 716/99
d) 716/90
e) 651/90
Resolução
Veja que o algarismo 3 é repetido infinitamente a partir da segunda casa decimal
7,233… = 7,2 + 0,033…
7,233… = 72/10 + 0,33…/10
7,233… = 36/5 + (1/3)/10
7,233… = 36/5 + 1/30
7,233… = (216 + 1)/30
7,233… = 217/30
7,233… = 651/90
Resposta: E
Exercício 3 (PM SC – CESIEP). Leia as afirmações a seguir:
I. Os números Naturais são aqueles inteiros não positivos mais o zero.
II. Os números Irracionais são aqueles que representam dízimas periódicas.
III. Os números Reais representam a soma dos números Racionais com os Irracionais.
Assinale a alternativa correta:
a) Somente a assertiva II está correta.
b) Somente a assertiva III está correta.
c) Somente a assertiva I está correta.
d) Somente as assertivas II e III estão corretas.
Resolução
I. Falsa – Os números Naturais são os inteiros positivos mais o zero.
II. Falsa – Os números representados por dízimas periódicas pertencem ao conjunto dos números Racionais.
III. Correto – Os Reais é a união dos irracionais com os racionais.
Resposta: B
Exercício 4 (TRT 15 – FCC). Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,454545… . Se a divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo menor deles, o resultado obtido por Renato na calculadora teria sido
a) 0,22.
b) 0,222…
c) 2,22.
d) 2,222…
e) 2,2.
Resolução
O “45” está sendo repetido infinitamente.
0,454545… = 45/99
0,454545… = 5/11
Descobrimos os números que geram a dízima periódica. Basta agora inverter a ordem e dividir novamente.
11/5 = 2,2
Resposta: E
Exercício 5 (UFAC – MS Concursos). Sejam x e y dois números reais. Sendo x = 2,333… e y = 0,1212…, dízimas periódicas. A soma das frações geratrizes de x e y é:
a) 7/3.
b) 4/33.
c) 27/11.
d) 27/33.
e) 27/3.
Resolução
Calculando a fração geratriz de x:
2,333… = 2 + 0,333…
2,333… = 2 + 1/3
2,333… = (6 + 1)/3
2,333… = 7/3
Calculando a fração geratriz de y:
0,1212… = 12/99
0,1212… = 4/33
Somando as frações geratrizes:
7/3 + 4/33
(77 + 4)/33
81/33
27/11
Resposta: C
Questão 6 (Pref. Teresina – NUCEPE). Sendo p/q a fração irredutível equivalente a 0,0222… / 0,001818… Qual o valor de p – q?
a) 92.
b) 99.
c) 100.
d) 101.
e) 110.
Resolução
O número 0,222… é uma dízima periódica que equivale a fração 2/9, ou seja, o numerador 0,0222… equivale a fração 2/90, por ser 10 vezes menor.
O número 0,1818… também é uma dízima periódica, e equivale a fração 18/99, ou seja, o denominador 0,001818… equivale a fração 18/9900.
Calculando p – q:
110 – 9 = 101
Resposta: D
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