Estudando matemática para concursos? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre o cálculo da distância entre ponto e circunferência.
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Bom estudo!
Questão 1. Calcule a distância entre o ponto P(-3, -2) e a circunferência x² + (y – 2)² = 16.
Resolução
Analisando a equação reduzida da circunferência, temos que o centro é C(0, 2) e o raio é 4.
Calculando a distância entre o ponto P e o centro C:
d² = (-3 – 0)² + (-2 – 2)²
d² = 3² + 4²
d² = 9 + 16
d² = 25
d = √25
d = 5
Como a distância entre C e P é igual a 5 e o raio da circunferência é igual a 4, podemos concluir que o ponto é exterior à circunferência e a distância entre ambos é de:
5 – 4 = 1.
Questão 2. Calcule a distância entre o ponto P(1, 1) e a circunferência (x – 2)² + (y – 3)² = 49.
Resolução
Analisando a equação reduzida da circunferência, temos que o centro é C(2, 3) e o raio é igual a 7.
Calculando a distância entre o ponto P e o centro C:
d² = (2 – 1)² + (3 – 1)²
d² = 1² + 2²
d² = 1 + 4
d² = 5
d = √5
Como √5 < 7, podemos concluir que o ponto é interior à circunferência e a distância entre eles é de 7 – √5.
Questão 3. Seja o ponto P(2, k) e a circunferência (x – 3)² + (y – 1)² = 64. Calcule o valor de k que faz com que P pertença à circunferência.
Resolução
A equação reduzida nos informa que o raio é 8 e o centro é C(3, 1).
Calculando a distância entre o centro e o ponto P:
d² = (3 – 2)² + (1 – k)²
Como o ponto pertence à circunferência quando a distância até o centro é igual ao raio, podemos considerar d = r = 8.
8² = 1² + 1² – 2k + k²
64 = 2 – 2k + k²
k² – 2k – 62 = 0
Δ = b² – 4.a.c
Δ = (-2)² – 4.1.(-62)
Δ = 4 + 248
Δ =252
Daí, existem dois valores para k que fazem com que o ponto P pertença à circunferência:
k = 1 + √63
k = 1 – √63
Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre a distância entre ponto e circunferência?
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