Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre o cálculo da probabilidade da união de dois eventos, todos retirados dos últimos concursos públicos.
Não deixe de ler primeiro o nosso conteúdo sobre o assunto.
Bom estudo!
Questão 1 (Prefeitura de Porto Alegre – Fundatec 2012). Uma questão de uma prova de Estatística apresenta grau médio de dificuldade. João tem 75% de chance de resolvê-la, e Daniel tem 60% de probabilidade de não resolvê-la. Se eles tentam resolver a questão de modo independente, qual será a probabilidade de que a questão seja resolvida?
A) 22,5%
B) 55,0%
C) 70,0%
D) 75,5%
E) 85,0%
Resolução
Sejam os eventos:
A: João conseguir resolver a questão
B: Daniel conseguir resolver a questão
Pelo enunciado temos:
P(A) = 75%
P(B) = 40%
P(A∩B) = 75% x 40% = 30%
Utilizando a fórmula matemática que calcula a probabilidade da união de dois eventos:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B )
P(A ∪ B) = 75% + 40% – 30%
P(A ∪ B) = 85%
Resposta: E
Questão 2 (TJ BA – FGV 2015). A probabilidade da união de dois eventos, A e B, é conhecida, sendo igual a 80%, enquanto a probabilidade da união de seus complementares é igual a 70%. Assim, se a probabilidade de A é igual a 40%, então:
a) P(B) = 0,70;
b) P(B) = 0,25.
c) P(B) = 0,30;
d) P(B) = 0,50;
e) P(B) = 0,60.
Resolução
Vamos resolver o exercício utilizando a fórmula matemática abaixo (probabilidade da união de dois eventos):
P (A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Onde:
P (A ∪ B) = 0,8 ou 80% (informação retirada do enunciado)
P(A) = 0,4 ou 40% (informação retirada do enunciado)
P(A ∩ B) = 0,3 ou 30%
O valor de P(A ∩ B) foi retirado da informação “a probabilidade da união de seus complementares é igual a 70%”. Veja os diagramas abaixo:
Complementar do conjunto A
Complementar do conjunto B
União dos complementares de A e B
Temos que:
P(A ∩ B) = 1 – P(Ac ∪ Bc )
P(A ∩ B) = 1 – 0,7
P(A ∩ B) = 0,3 = 30%
Utilizando a fórmula:
P (A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
0,8 = 0,4 + P(B) – 0,3
0,8 – 0,4 + 0,3 = P(B)
P(B) = 0,7 = 70%
Resposta: A
Espero que tenham gostado dos nossos exercícios resolvidos sobre a probabilidade da união de dois eventos.
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