Olá amigos estudantes! Hoje estudaremos o desconto comercial simples (desconto por fora), importante tópico da matemática financeira.
Trata-se de um dos temas mais importantes da matemática financeira, daí a importância de estudarmos a fundo a definição, a fórmula utilizada e vários exemplos.
Bom estudo!
DEFINIÇÃO
Suponhamos que a empresa A tenha efetuado uma venda à empresa B no valor de R$ 10.000,00, a ser paga através de uma duplicata com prazo de vencimento para 3 meses após a venda. Um mês após, precisando de dinheiro, a empresa A procurou um banco para descontar a duplicata. O banco aceitou a proposta e ofereceu R$ 9.000,00 pela mesma, ou seja, cobrou R$ 1.000,00 de juros.
Esse tipo de operação, onde o banco antecipa o valor de uma duplicata e cobra juros por isto é chamada de Desconto de Título.
Neste caso dizemos que o valor do título (R$ 10.000,00) é o valor nominal, enquanto o valor pago pelo banco (R$ 9.000,00) é o valor descontado. Já a diferença entre os dois (R$ 1.000,00) é chamada de desconto.
O desconto simples tem esse nome justamente porque ele tem por base o regime de juros simples.
Nota-se no exemplo que o banco cobrou 1.000,00 por 2 meses, ou seja, o valor dos juros cobrado foi de R$ 500,00 por mês.
Existe ainda mais um detalhe que costuma confundir muitos estudantes. Para calcularmos a taxa de juros, devemos considerar o valor nominal e não o valor descontado, que seria mais óbvio. Este é o motivo da expressão desconto por fora.
FÓRMULA
Agora que você já entendeu a definição de desconto comercial simples e não vai mais esquecer que utiliza-se o regime de juros simples, vamos aprender a fórmula matemática para facilitar nossos cálculos:
d = N . i . n
Onde:
d = valor do desconto
N = valor nominal do título
i = taxa de desconto
n = tempo (antecipação do desconto)
Exemplo 1
Um título de R$ 1000,00 foi antecipado a taxa de 2% a.m. 4 meses antes do vencimento, com a utilização do desconto comercial simples. Determine o valor do desconto.
Temos
N = 1000
i = 2% a.m. = 0,02
n = 4
d = N . i . n
d = 1000 . 0,02 . 4
d = R$ 80,00
Exemplo 2
Um título de R$ 5.000,00 é descontado à taxa de 3% ao mês, faltando 15 dias para o vencimento. Determine o valor do desconto simples comercial.
Temos:
N = 5000
n = 15
i = 3% a.m. = 0,03 ao mês = 0,001 ao dia
d = N . i . n
d = 5000 . 0,001 . 15
d = R$ 75,00
Exemplo 3
Uma duplicata de R$ 9600,00 foi antecipada 4 meses antes do prazo, sendo que a taxa de desconto comercial simples foi de 32,4% ao ano. Determine o valor do desconto.
Temos
N = 9600
i = 32,4% a.a. = 0,324/12 = 0,027 a.m.
n = 4
d = N . i . n
d = 9600 . 0,027 . 4
d = R$ 1.036,80
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