Estudando matemática para concursos? Confira aqui mais um post sobre geometria analítica, onde abordaremos as equações paramétricas.
As retas em um plano cartesiano podem ser representadas através de três equações diferentes: geral, reduzida e paramétrica.
As equações paramétricas são equações que representam uma mesma reta utilizando uma terceira incógnita (geralmente utiliza-se a letra t), denominada parâmetro, onde x e y estão em função de t.
Vamos pegar como exemplo a reta representada pelas equações paramétricas x = 2 + t e y = 1 – 2t.
Para representarmos essa reta na forma geral ou reduzida, o primeiro passo é isolarmos o parâmetro (t):
x = 2 + t
t = x – 2
y = 1 – 2t
2t = 1 – y
t = (1 – y)/2
Agora que isolamos t, podemos igualar as equações:
x – 2 = (1 – y)/2
2(x – 2) = 1 – y
2x – 4 = 1 – y
Mudando para a forma geral:
2x – 4 = 1 – y
2x + y – 5 = 0
Mudando para a forma reduzida:
2x – 4 = 1 – y
y – 1 = 4 – 2x
y = 4 – 2x + 1
y = -2x + 5
Mais um exemplo:
Vamos obter a equação geral da reta representada pelas equações paramétricas:
x = t + 9
y = t – 1
Isolando o parâmetro t:
x = t + 9
t = x – 9
y = t – 1
t = y + 1
Igualando as equações:
x – 9 = y + 1
x – y – 9 – 1 = 0
x – y – 10 = 0