Hoje vamos aprender um pouco sobre a função afim, também chamada de função do primeiro grau, uma importante ferramenta matemática para analisarmos grandezas proporcionais.

Nesta página abordaremos a definição e a construção do gráfico no plano cartesiano, sempre utilizando exemplos para facilitar a compreensão.

Bons estudos!

Introdução

A locadora de veículos Carro Bom trabalha da seguinte forma: O cliente paga uma taxa de R$ 50,00 ao ceder o veículo e R$ 1,50 a cada km rodado. Como o cliente pode calcular o valor a ser pago?

Veja que pelo contrato assinado com a locadora existe um custo fixo de R$ 50,00, e um custo variável, de acordo com a quantidade de km rodados pelo cliente.

O custo total pode ser calculado da seguinte forma:

Custo Total = Custo Fixo + Custo Variável

Considerando que o cliente roda uma quantidade x de km, e que o custo total C está em função de x, a lei matemática que representa essa dependência é:

C(x) = 1,50.x + 50

Veja que C(x) é o custo total em função da quantidade x de km rodados.

A função C(x) é um exemplo da função afim ou função do primeiro grau.

Definição

Uma função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= a.x + b para todo x ∈ R, onde a ≠ 0.

Voltando ao exemplo anterior:

C(x) = 1,50.x + 50

Temos:

a = 1,50

b = 50

Significado dos Coeficientes

Na função f(x)= a.x + b, o número a é chamado de coeficiente de x, enquanto o número b é chamado de termo constante.

Veremos mais a frente que os coeficientes a e b nos ajudam a identificar o gráfico da função.

Exemplos de funções afim e seus coeficientes:

a) f(x) = 2x + 3, onde a=2 e b=3

b) f(x) = -3x + 10, onde a=-3 e b=10

c) f(x) = x + 13, onde a=1 e b=13

Gráfico

O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular ao eixo x. Veja agora a importância dos coeficientes a e b na identificação do gráfico desse tipo de função.

• Para que serve o coeficiente a?

O coeficiente a, chamado de coeficiente angular da reta e recebe esse nome justamente por determinar o ângulo de inclinação da reta em relação ao eixo Ox. Isto significa que quanto maior o valor de a, maior a inclinação da reta.

O coeficiente angular também determina se a reta é crescente ou decrescente. Veja:

Se a>0, a função afim é crescente.

Se a<0, a função afim é decrescente.

• Para que serve o coeficiente b?

O coeficiente b, também chamado de coeficiente linear da reta, determina o local exato onde a reta corta o eixo Oy. Veja:

Exemplo 1. f(x) = 2x

O primeiro passo é identificar os coeficientes angular e linear. Temos que:

a = 2

b = 0

Como a = 2, a reta é crescente.

Como b = 0, a reta passa pela origem.

Veja como fica o gráfico de f(x):

Exemplo 2. f(x) =  – x – 1

O primeiro passo é identificar os coeficientes angular e linear. Temos que:

a = -1

b = -1

Como a = -1, a reta é decrescente.

Como b = -1, a reta passa pelo ponto (0,-1).

Veja como fica o gráfico de f(x):

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